Question

已知△ABC中,(a²+b²)sin(A-B)=(a²-b²)sin(A+B),试判断该三角形的形状.

Answer 1

思路分析:判断三角形的形状时,应围绕三角形的边角关系进行思考,主要看其是否是正三角形、等腰三角形、直角三角形、钝角三角形或是锐角三角形.如果已知式中既含有边的关系又含有角的关系时,要注意边、角间的互化,这时正弦定理和余弦定理正好发挥作用.

解:

已知即a²［sin(A-B)-sin(A+B)］=b²［-sin(A+B)-sin(A-B)］,

∴2a²cosAsinB=2b²cosBsinA.

由正弦定理,

即sin²AcosAsinB=sin²BcosBsinA,

∴sinAsinB(sinAcosA-sinBcosB)=0.

∴sin2A=sin2B.

由0＜2A、2B＜2π,得2A=2B或2A=π-2B,

 ∴A=B或A+B=.

即△ABC是等腰三角形或直角三角形.

评述:此题还可用余弦定理解决,当我们学完余弦定理后不妨一试.