Question

（本小题满分12分）已知函数
（1）设两曲线与有公共点，且在公共点处的切线相同，若，试建立关于的函数关系式；
（2）在（1）的条件下求的最大值；
（3）若时，函数在（0，4）上为单调函数，求的取值范围。

Answer 1

（1）（2）（3），或，或

（1）设与在公共点处的切线相同．
。
由题意知,
即,…………………2分
解得或（舍去），
……………………4分
．
（2）令，则，当变化时，及的变化情况如下表：

		极大值

      所以，时，有最大值．………………………………7分
（3）
要使在（0，4）上单调，
须在（0，4）上恒成立．
在（0，4）上恒成立
在（0，4）上恒成立．
而且可为足够小的正数，必有………………9分
或在（0，4）上恒成立

或………………………………11分
综上，所求的取值范围为，或，或．………………12分