Question

已知实数1，m，9成等比数列，则圆锥曲线

x2

m

+y2=1的离心率为（　　）

• A、

  6

  3

• B、2
• C、

  6

  3

  或2
• D、

  2

  2

  或

  3

Answer 1

考点：双曲线的简单性质,椭圆的简单性质

专题：计算题,分类讨论,等差数列与等比数列,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：由1，m，9构成一个等比数列，得到m=±3．当m=3时，圆锥曲线是椭圆；当m=-3时，圆锥曲线是双曲线，由此即可求出离心率．

解答： 解：∵1，m，9构成一个等比数列，
∴m²=1×9，
则m=±3．
当m=3时，圆锥曲线

x2

m

+y²=1是椭圆，它的离心率是

2

3

=

6

3

；
当m=-3时，圆锥曲线

x2

m

+y²=1是双曲线，它的离心率是

1+3

1

=2．
则离心率为

6

3

或2．
故选C．

点评：题考查圆锥曲线的离心率的求法，解题时要注意等比数列的性质的合理运用，注意分类讨论思想的灵活运用．