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    数列{an}的前n项和记为Sn，前kn项和记为Skn（n，k∈N*），对给定的常数k，若
    S(k+1)n
    Skn
    是与n无关的非零常数t=f（k），则称该数列{an}是“k类和科比数列”．
    （1）已知Sn=
    4
    3
    an-
    2
    3
    (n∈N*)    ，求数列{an}的通项公式；
    （2）在（1）的条件下，数列an=2cn，求证数列cn是一个“1 类和科比数列”（4分）；
    （3）设等差数列{bn}是一个“k类和科比数列”，其中首项b1，公差D，探究b1与D的数量关系，并写出相应的常数t=f（k）．
    分析：（1）利用an=Sn-Sn-1可以推导出数列an为等比数列，然后将a1=2，q=4代入等比数列的通项公式即可求出数列{an}的通项公式；
    （2）根据（1）中求出的an的通项公式便可求出cn的通项公式为cn=2n-1，然后求出
    S2n
    Sn
    为定值，便可证明数列cn是一个“1 类和科比数列”；
    （3）根据题中“k类和科比数列”的定义，将
    S(k+1)n
    Skn
    =t便可求出D与b1的关系，继而可以求出常数t的表达式．
    解答：解：（1）联立：
    Sn=
    4
    3
    an-
    2
    3
    Sn-1=
    4
    3
    an-1-
    2
    3
    (n≥2)
    ，
    ∴
    4
    3
    an-
    4
    3
    an-1=an    ，
    ∴
    an
    an-1
    =4(n≥2)    ，
    所以{an}是等比数列，
    由 a1=
    4
    3
    a1-
    2
    3
    ，得 a1=2，
    故 an=2•4n-1 =22n-1 ．
    （2）cn=2n-1前n项的和Sn=n2（1分）
    S2n=4n2 ，
    S2n
    Sn
    =4    ，
    所以数列{an}是一个“1类和科比数列”．
    （3）对任意一个等差数列数列bn，首项b1，公差D，
    Skn=knb1+
    kn(kn-1)
    2
    D    ．
    S(k+1)n=(k+1)nb1+
    (k+1)n((k+1)n-1)
    2
    D    ，
    S(k+1)n
    Skn
    =
    (k+1)b1+
    (k+1)((k+1)n-1)
    2
    D
    kb1+
    k(kn-1)
    2
    D
    =t    ，对一切n∈N*恒成立，
    2（k+1）b1+（k+1）（（k+1）n-1）=2ktb1+k（kn-1）Dt对一切n∈N*恒成立，
    （k+1-kt）（2b1-D）=n•D（k2t-（k+1）2）对一切n∈N*恒成立，
    所以
    (k2t-(k+1)2)D=0
    (k+1-kt)(2b1-D)=0
    ，
    D=2b1 ，
    所以t=(
    k+1
    k
    )2    ．
    点评：本题考查了等差数列的基本性质以及数列的递推公式，考查了学生的计算能力和对数列的综合掌握，解题时注意整体思想和转化思想的运用，属于中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设等比数列{an}的公比q≠1，Sn表示数列{an}的前n项的和，Tn表示数列{an}的前n项的乘积，Tn（k）表示{an}的前n项中除去第k项后剩余的n-1项的乘积，即Tn（k）=
    Tn
    ak
    （n，k∈N+，k≤n），则数列
    SnTn
    Tn(1)+Tn(2)+…+Tn(n)
    的前n项的和是
    a12
    2-q-q-1
    （n+nq-
    q-qn+1+1-q1-n
    1-q
    ）
    a12
    2-q-q-1
    （n+nq-
    q-qn+1+1-q1-n
    1-q
    ）
    （用a1和q表示）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若数列{an}的通项an=
    1
    pn-q
    ，实数p，q满足p＞q＞0且p＞1，sn为数列{an}的前n项和．
    （1）求证：当n≥2时，pan＜an-1；
    （2）求证sn＜
    p
    (p-1)(p-q)
    (1-
    1
    pn
    )    ；
    （3）若an=
    1
    (2n-1)(2n+1-1)
    ，求证sn＜
    2
    3
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知Sn是数列{an}的前n项和，an＞0，Sn=
    a
    2
    n
    +an
    2
    ，n∈N*，
    （1）求证：{an}是等差数列；
    （2）若数列{bn}满足b1=2，bn+1=2an+bn，求数列{bn}的通项公式bn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•商丘二模）数列{an}的前n项和为Sn，若数列{an}的各项按如下规律排列：
    1
    2
    ，
    1
    3
    ，
    2
    3
    ，
    1
    4
    ，
    2
    4
    ，
    3
    4
    ，
    1
    5
    ，
    2
    5
    ，
    3
    5
    ，
    4
    5
    …，
    1
    n
    ，
    2
    n
    ，…，
    n-1
    n
    ，…有如下运算和结论：
    ①a24=
    3
    8
    ；
    ②数列a1，a2+a3，a4+a5+a6，a7+a8+a9+a10，…是等比数列；
    ③数列a1，a2+a3，a4+a5+a6，a7+a8+a9+a10，…的前n项和为Tn=
    n2+n
    4
    ；
    ④若存在正整数k，使Sk＜10，Sk+1≥10，则ak=
    5
    7
    ．
    其中正确的结论是
    ①③④
    ①③④
    ．（将你认为正确的结论序号都填上）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下列命题：
    ①若数列{an}的前n项和Sn=2n+1，则数列{an}为等比数列；
    ②在△ABC中，如果A=60°，a=
    		6
    ，b=4    ，那么满足条件的△ABC有两解；
    ③设函数f（x）=x|x-a|+b，则函数f（x）为奇函数的充要条件是a2+b2=0；
    ④设直线系M：xcosθ+（y-2）sinθ=1（0≤θ≤2π），则M中的直线所能围成的正三角形面积都相等．
    其中真命题的序号是
    ③
    ③
    ．

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