Question

光线沿x+2y+2+

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=0（y≥0）被x轴反射后，与以A（2，2）为圆心的圆相切，则该圆的方程为

（x-2）²+（y-2）²=1

．

Answer 1

分析：令入射光线的解析式x+2y+2+

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=0，求出x的值为-2-

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，由物理知识可得反射角等于入射角，可得反射后的光线与入射光线关于直线x=-2-

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对称，根据入射光线的方程，求出反射线的解析式，再由反射后与圆相切，利用点到直线的距离公式求出圆心A到反射线的距离，即为圆的半径，由圆心和半径写出圆的标准方程即可．

解答：解：直线x+2y+2+

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=0中，令y=0，解得x=-2-

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，
则直线x+2y+2+

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=0关于直线x=-2-

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对称的方程为：2（-2-

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）-x+2y+2+

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=0，
即x-2y+2+

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=0，
∵光线发射后与圆相切，
∴圆心A（2，2）到直线x-2y+2+

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=0的距离d=

5

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=1=r，
则圆的方程为（x-2）²+（y-2）²=1．
故答案为：（x-2）²+（y-2）²=1

点评：此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有关于直线对称的直线方程的求法，直线与坐标轴的交点，点到直线的距离公式，以及会根据圆心和半径写出圆的标准方程，属于各学科间知识的综合应用题．