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    （Ⅰ）计算：sin
    25π
    6
    +cos
    25π
    3
    +tan(-
    25π
    4
    )    ；
    （Ⅱ）已知tanα=3，求
    4sinα-2cosα
    5cosα+3sinα
    的值．
    分析：（Ⅰ）利用诱导公式，特殊角的三角函数值求解即可
    （Ⅱ）将分子分母同时除以cosα，化为关于tanα的三角式，代入求解．
    解答：解：（Ⅰ）sin
    25π
    6
    +cos
    25π
    3
    +tan(-
    25π
    4
    )=sin
    π
    6
    +cos
    π
    3
    -tan
    π
    4
    =
    1
    2
    +
    1
    2
    -1=0    …（4分）
    （Ⅱ）显然cosα≠0
    ∴
    4sinα-2cosα
    5cosα+3sinα
    =
    4sinα-2cosα
    cosα
    5cosα+3sinα
    cosα
    =
    4tanα-2
    5+3tanα
    =
    4×3-2
    5+3×3
    =
    5
    7
    …（8分）
    点评：本题考查诱导公式、同角三角函数关系式，简单题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    计算：sin2
    π
    8
    -cos2
    π
    8
    =
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某同学在学习时发现，以下五个式子的值都等于同一个常数M：
    sin213°+cos217°-sin13°cos17°
    sin215°+cos215°-sin15°cos15°
    sin218°+cos212°-sin18°cos12°
    sin218°+cos248°+sin18°cos48°
    sin225°+cos255°+sin25°cos55°
    （1）M=
    3
    4
    3
    4
    ；
    （2）根据（1）的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式为：
    sin2（α-30°）+cos2α+sin（α-30°）cosα=
    3
    4
    sin2（α-30°）+cos2α+sin（α-30°）cosα=
    3
    4
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）计算：
    ①cos0+5sin
    π
    2
    -3sin
    3π
    2
    +10cosπ    ；
    ②cos
    π
    3
    -tan
    π
    4
    +
    3
    4
    tan2
    π
    6
    -sin
    π
    6
    +cos2
    π
    4
    +sin2
    π
    3
    ．
    （2）化简：
    sin(2π-α)cos(3π+α)cos(
    3π
    2
    +α)
    sin(-π+α)sin(3π-α)cos(-α-π)
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）证明：sin4θ+sin2θcos2θ+cos2θ=1
    （2）计算：sin
    25
    6
    π+cos
    25
    3
    π+tan(-
    25
    4
    π)    ．

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    科目：高中数学 来源：高中数学全解题库(国标苏教版·必修4、必修5) 苏教版 题型：044

    计算：sin2＋cos3＋tan4．(可用计算器)

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