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    【题目】已知椭圆C：的离心率为，点在椭圆C上，O为坐标原点．

    Ⅰ求椭圆C的方程；

    Ⅱ设动直线l与椭圆C有且仅有一个公共点，且l与圆的相交于不在坐标轴上的两点，，记直线，的斜率分别为，，求证：为定值．

    【答案】(Ⅰ) (Ⅱ)

    【解析】

    （I）根据椭圆的离心率和椭圆上的一点，列方程组，求解出点的值，从而求得椭圆方程.（II）首先对斜率不存在的情况进行分析，求得两直线斜率之积.当直线斜率存在时，设出直线的方程，联立直线方程和椭圆方程，利用判别式为零求得参数的相互关系.联立直线方程和圆的方程，写出韦达定理，由此计算出的值，从而证明为定值.

    解：Ⅰ由已知得：，解得：，，，

    所以椭圆C的方程为：；

    Ⅱ当直线l的斜率不存在时，由题意知l的方程为，

    易得直线，的斜率之积，

    当直线l的斜率存在时，设l的方程为，

    由方程组，得：，

    因为直线l与椭圆C有且只有一个公共点，

    所以，即，

    由方程组，得，

    设，，则，，

    所以，

    将代入上式，得，

    综上，为定值．

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    甲说：“是或作品获得一等奖”；

    乙说：“作品获得一等奖”；

    丙说：“，两项作品未获得一等奖”；

    丁说：“是作品获得一等奖”.

    若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是__________．

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    月份i

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    单价（元）

    9

    9.5

    10

    10.5

    11

    8

    销售量（件）

    11

    10

    8

    6

    5

    14

    （1）根据1至5月份的数据，求出y关于x的回归直线方程；

    （2）若由回归直线方程得到的估计数据与剩下的检验数据的误差不超过0.5元，则认为所得到的回归直线方程是理想的，试问所得到的回归直线方程是否理想？

    （3）预计在今后的销售中，销售量与单价仍然服从（1）中的关系，且该产品的成本是2.5元/件，为获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？

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    【题目】.华为公司研发的5G技术是中国在高科技领域的重大创新，目前处于世界领先地位，今年即将投入使用，它必将为人们生活带来别样的精彩，成为每个中国人的骄傲.现假设在一段光纤中有条通信线路，需要输送种数据包，每条线路单位时间内输送不同数据包的大小数值如表所示.若在单位时间内，每条线路只能输送一种数据包，且使完成种数据包输送的数值总和最大，则下列叙述正确的序号是_______.

    ①甲线路只能输送第四种数据包；

    ②乙线路不能输送第二种数据包；

    ③丙线路可以不输送第三种数据包；

    ④丁线路可以输送第三种数据包；

    ⑤戊线路只能输送第四种数据包.

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    【题目】已知双曲线＝1(a＞0，b＞0)的右焦点为F(c,0)．

    (1)若双曲线的一条渐近线方程为y＝x且c＝2，求双曲线的方程；

    (2)以原点O为圆心，c为半径作圆，该圆与双曲线在第一象限的交点为A，过A作圆的切线，斜率为－，求双曲线的离心率．

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    【题目】已知抛物线的焦点为，直线.

    （1）若抛物线和直线没有公共点，求的取值范围；

    （2）若，且抛物线和直线只有一个公共点时，求的值.

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    （1）求“每本书都有同学买到”的概率；

    （2）求“对于每个同学，均存在另一个同学与其购买的书相同”的概率；

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    A.c＞a＞bB.c＞b＞aC.a＞c＞bD.b＞a＞c

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