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    投资生产某种产品，并用广告方式促销，已知生产这种产品的年固定投资为10万元，每生产1万件产品还需投入18万元；又知年销售量W（万件）与广告费x（万元）之间的函数关系式为（x≥0），且知投入广告费1万元时，可销售2万件产品，预计此种产品的年销售收入等于年成本（万元）的150%与年广告费用的50%的和。
    （1）试将年利润y（万元）表示为年广告费x（万元）的函数；
    （2）当年广告费为多少万元时，年利润最大？最大年利润是多少万元？
    解：（1）投入1万元广告费可销售2万件产品

    ∴
    年成本为（18W+10）万元；年销售收入M=（18W+10）
    而年利益y=年销售收入M-年成本-年广告费
    ∴。
    （2）


    =26.5（万元）
    当且仅当，即x=5时等号成立，
    即当年广告费为5万元时，年利润最大，最大利润26.5万元。
    练习册系列答案
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    （2012•朝阳区二模）一个工厂生产某种产品每年需要固定投资100万元，此外每生产1件该产品还需要增加投资1万元，年产量为x（x∈N*）件．当x≤20时，年销售总收入为（33x-x2）万元；当x＞20时，年销售总收入为260万元．记该工厂生产并销售这种产品所得的年利润为y万元，则y（万元）与x（件）的函数关系式为
    y=
    -x2+32x-100，x≤20
    160-x，x＞20
    y=
    -x2+32x-100，x≤20
    160-x，x＞20
    ，该工厂的年产量为
    16
    16
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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年北京市朝阳区陈经纶中学高一（上）期中数学试卷（解析版） 题型：填空题

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    科目：高中数学 来源：2012年北京市朝阳区高考数学二模试卷（文科）（解析版） 题型：填空题

    一个工厂生产某种产品每年需要固定投资100万元，此外每生产1件该产品还需要增加投资1万元，年产量为x（x∈N*）件．当x≤20时，年销售总收入为（33x-x2）万元；当x＞20时，年销售总收入为260万元．记该工厂生产并销售这种产品所得的年利润为y万元，则y（万元）与x（件）的函数关系式为    ，该工厂的年产量为    件时，所得年利润最大．（年利润=年销售总收入-年总投资）

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年北京市朝阳区高考二模理科数学试卷（解析版） 题型：填空题

    一个工厂生产某种产品每年需要固定投资100万元，此外每生产1件该产品还需要增加投资1万元，年产量为（）件．当时，年销售总收入为（）万元；当时，年销售总收入为260万元．记该工厂生产并销售这种产品所得的年利润为万元，则（万元）与（件）的函数关系式为          ，该工厂的年产量为       件时，所得年利润最大．（年利润=年销售总收入年总投资）

     

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