Question

（2012•朝阳区二模）一个工厂生产某种产品每年需要固定投资100万元，此外每生产1件该产品还需要增加投资1万元，年产量为x（x∈N^*）件．当x≤20时，年销售总收入为（33x-x²）万元；当x＞20时，年销售总收入为260万元．记该工厂生产并销售这种产品所得的年利润为y万元，则y（万元）与x（件）的函数关系式为

y=

-x2+32x-100，x≤20 160-x，x＞20

，该工厂的年产量为

16

件时，所得年利润最大．（年利润=年销售总收入-年总投资）

Answer 1

分析：根据年利润=年销售总收入-年总投资，确定分段函数解析式，分别确定函数的最值，即可得到结论．

解答：解：由题意，年利润=年销售总收入-年总投资，则
当x≤20时，年利润y=（33x-x²）-（100+x）=-x²+32x-100；
当x＞20时，年利润y=260-（100+x）=160-x；
∴y=

-x2+32x-100，x≤20 160-x，x＞20

；
当x≤20时，y=-x²+32x-100=-（x-16）²+156，∴x=16时，y取得最大值156万元；
当x＞20时，y=160-x＜140万元
∵156＞140，∴x=16时，利润最大值156万元
故答案为：y=

-x2+32x-100，x≤20 160-x，x＞20

；16

点评：本题考查函数模型的构建，考查函数的最值，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．