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(2012•朝阳区二模)若实数x,y满足
x-y+1≤0
x≤0
则x2+y2的最小值是
1
2
1
2
分析:根据已知条件实数x,y满足
x-y+1≤0
x≤0
则,画出可行域,将x2+y2的最小值转化为可行域中的点到原点的最小距离的平方,从而求解;
解答:解:由已知条件实数x,y满足
x-y+1≤0
x≤0
画出可行域,如下图:
求x2+y2的最小值,目标函数z=x2+y2,即是图中可行域中的点到原点的最小距离的平方,
可知原点0到直线x-y+1=0的最短距离d=
|1|
2
=
2
2

∴x2+y2的最小值为d2=
1
2

故答案为
1
2
点评:本题只是直接考查线性规划问题,是一道跟以前若有区别的题,要学会寻找目标函数并进行转化,近年来高考线性规划问题高考数学考试的热点,数形结合是数学思想的重要手段之一,是连接代数和几何的重要方法.
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