Question

如图，在四棱锥中，底面为菱形，，为的中点。

（1）若，求证：平面；

（2）点在线段上，，试确定的值，使；

 

Answer 1

【答案】

（1）证明详见解析;（2）

【解析】

试题分析：（1）由已知条件可证AD⊥BQ，AD⊥PQ,根据平面与平面垂直的判定定理即可求证平面PQB⊥平面PAD.

（2）连结AC交BQ于N，由AQ∥BC,可证△ANQ∽△BNC,即得,由直线与平面平行的性质，可证PA∥MN,即得，所以PM=PC,即t=.

试题解析：(1)连BD,四边形ABCD菱形,  ∵AD⊥AB,  ∠BAD=60°

△ABD为正三角形, Q为AD中点, ∴AD⊥BQ

∵PA=PD,Q为AD的中点,AD⊥PQ

又BQ∩PQ=Q  ∴AD⊥平面PQB, AD平面PAD

∴平面PQB⊥平面PAD; 

 (2)当时,平面 

下面证明,若平面,连交于 

由可得,, 

平面,平面,平面平面, 

   即:   ; 

考点：1.平面与平面垂直的判定；2.直线与平面平行的性质及直线与直线平行的性质.