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    已知向量
    α
    =（3cosα，1），
    b
    =（-2，3sinα），且
    α
    ⊥
    b
    ，其中α∈（0，
    π
    2
    ）
    （1）求sinα和cosα的值；
    （2）若5sin（α+β）=3
    		5
    cosβ，β∈（0，π），求角β的值．
    分析：（1）用向量垂直的充要条件的sinα=2cosα；再用三角函数的平方关系求值．
    （2）用三角函数的和角公式展开求得tanβ=-1，进一步求出β．
    解答：解：（1）∵
    a
    ⊥
    b
    ，∴
    a
    •
    b
    =-6cosα+3sinα=0    ，即sinα=2cosα，
    又∵sin2α+cos2α=1，∴cos2α=
    1
    5
    ，sin2α=
    4
    5
    ，∴sin2θ=
    4
    5
    ，
    又α∈(0，
    π
    2
    )    ，∴sinα=
    2
    		5
    5
    ，cosα=
    		5
    5
    ．
    （2）∵5sin(α+β)=5(sinαcosβ+cosαsinβ)=2
    		5
    cosβ+
    		5
    sinβ=3
    		5
    cosβ    ，
    ∴cosβ=sinβ，即tanβ=1，
    ∵β∈（0，π），∴β=
    π
    4

    ：答sinα和cosα的值为sinα=
    2
    		5
    5
    ，cosα=
    		5
    5
    ；角β的值为β=
    π
    4
    点评：本题考查向量垂直的充要条件和三角函数的和角公式．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量a(
    		3
    cosωx，sinωx)    ，b（sinωx，0），且ω＞0，设函数f（x）=（a+b）•b+k．
    （1）若f（x）的图象中相邻两条对称轴间的距离不小于
    π
    2
    ，求ω的取值范围．
    （2）若f（x）的最小正周期为π，且当x∈[-
    π
    6
    ，
    π
    6
    ]    时，f（x）的最大值是2，求就k的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(3cosα，3sinα)    ，
    b
    =(4cosβ，4sinβ)    ，且|
    a
    +2
    b
    |=7    ，
    （Ⅰ）求向量
    a
    、
    b
    的夹角θ；
    （Ⅱ）求(2
    a
    -4
    b
    )•(3
    a
    +
    b
    )    的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量a=(3cosα，sinα)，α∈(0，π2)，e=(1，0)，向量a与e的夹角为β，求tan(α-β)的最大值，并求相应的α的值.

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    科目：高中数学 来源：2010年北京市顺义区高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

    已知向量=（3cosα，2），=（3，4sinα），且∥，则锐角α等于（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

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