Question

对于非空实数集A，记A*＝{y|?x∈A，y≥x}．设非空实数集合M，P，满足M⊆P.给出以下结论：

①P*⊆M*；②M*∩P≠∅；③M∩P*＝∅.

其中正确的结论是________(写出所有正确结论的序号)．

 

Answer 1

①

【解析】对于①，由M⊆P得知，集合M中的最大元素m必不超过集合P中的最大元素p，依题意有P*＝{y|y≥p}，M*＝{y|y≥m}，又m≤p，因此有P*⊆M*，①正确；对于②，取M＝P＝{y|y<1}，依题意得M*＝{y|y≥1}，此时M*∩P＝∅，因此②不正确；对于③，取M＝{0，－1,1}，P＝{y|y≤1}，此时P*＝{y|y≥1}，M∩P*＝{1}≠∅，因此③不正确．综上所述，其中正确的结论是①.