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    证明：数列12，1122，111222，…的各项都是两个连续正整数的积．

    答案：略
    解析：

    证明：因为12=3×4，1122=33×34，111222=333×334．

    猜想：．下面说明：令，则

    所以数列12，1122，111222，…的各项都是两个连续正整数的积．


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    科目：高中数学 来源： 题型：

    对于各项均为整数的数列{an}，如果满足ai+i（i=1，2，3，…）为完全平方数，则称数列{an}具有“P性质”；
    不论数列{an}是否具有“P性质”，如果存在与{an}不是同一数列的{bn}，且{bn}同时满足下面两个条件：①b1，b2，b3，…，bn是a1，a2，a3，…，an的一个排列；②数列{bn}具有“P性质”，则称数列{an}具有“变换P性质”．
    （Ⅰ）设数列{an}的前n项和Sn=
    n3
    (n2-1)    ，证明数列{an}具有“P性质”；
    （Ⅱ）试判断数列1，2，3，4，5和数列1，2，3，…，11是否具有“变换P性质”，具有此性质的数列请写出相应的数列{bn}，不具此性质的说明理由；
    （Ⅲ）对于有限项数列A：1，2，3，…，n，某人已经验证当n∈[12，m2]（m≥5）时，数列A具有“变换P性质”，试证明：当n∈[m2+1，（m+1）2]时，数列A也具有“变换P性质”．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•汕头一模）数列{an}的前n项和为Sn，Sn+an=-
    1
    2
    n2-
    3
    2
    n+1(n∈N*)
    （I）设bn=an+n，证明：数列{bn}是等比数列；
    （Ⅱ）求数列{nbn}的前n项和Tn；
    （Ⅲ）若cn=(
    1
    2
    )    n    -an，P=
    2013
    i=1
    		1+
    1
    c
    2
    i
    +
    1
    c
    2
    i+1
    ，求不超过P的最大整数的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设数列{an}满足a1=0且anan+1-2an+1+1=0（n∈N*）．
    （I）证明：数列{
    1
    1-an
    }    是等差数列；
    （II）设数列bn=（an-1）2，Sn是数列{bn}的前n项和，证明：
    1
    2
    ＜Sn＜2    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}中各项为：12、1122、111222、
    11…1
    个n
    22…2
    n个

    （1）证明这个数列中的每一项都是两个相邻整数的积．
    （2）求这个数列前n项之和Sn．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知数列{an}中各项为：12、1122、111222、
    11…1
    个n
    22…2
    n个

    （1）证明这个数列中的每一项都是两个相邻整数的积．
    （2）求这个数列前n项之和Sn．

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