Question

已知函数=,=,若曲线和曲线都过点P(0,2),且在点P处有相同的切线.

(Ⅰ)求,,,的值;

(Ⅱ)若≥-2时,≤,求的取值范围.

 

Answer 1

【答案】

(Ⅰ); (Ⅱ) 的取值范围为[1,].

【解析】

试题分析：(Ⅰ)先由过点得出，再求在点导数，由导数几何意义知，从而解得；

(Ⅱ)设==()=, 由题设可得≥0,即, 令=0得,=,=-2, 对分3中情况讨论得出结果.

试题解析：(Ⅰ)由已知得,

而=,=,∴=4,=2,=2,=2;  

(Ⅱ)由(Ⅰ)知,,, 设函数

==(),==, 由题设可得≥0,即, 令=0得,=,=-2,

(1)若,则-2<≤0,∴当时,<0,当时,>0,即在单调递减,在单调递增,故在=取最小值,而==≥0, ∴当≥-2时,≥0,即≤恒成立,

(2)若,则=, ∴当≥-2时,≥0,∴在(-2,+∞)单调递增,而=0, ∴当≥-2时,≥0,即≤恒成立,

(3)若,则==<0, ∴当≥-2时,≤不可能恒成立,

综上所述,的取值范围为[1,].

考点：1.导数的几何意义；2.利用导数求函数单调区间；3.利用导数求函数最值.