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已知正方形ABCD边长为1,一只蚂蚁在此正方形区域内随机爬行,则它在离顶点A的距离小于1的地方的概率为(  )
分析:蚂蚁在此正方形区域内随机爬行,当它落在以A为圆心、AB长为半径的圆内时,它在离顶点A的距离小于1.由此,算出扇形ABD的面积,再用这个面积除以正方形ABCD的面积,即得本题的概率.
解答:解:以A为圆心,AB长为半径作圆,截正方形ABCD得扇形ABD
当蚂蚁在此正方形区域内随机爬行,落在扇形ABD内时离顶点A的距离小于1
∴蚂蚁在离顶点A的距离小于1的地方的概率为P=
S扇形ABD
S正方形ABCD
=
1
4
π×12
12
=
π
4

故选:B
点评:本题给出正方形,求动点到正方形一个顶点距离小于边长的概率,着重考查了几何概率模型及其计算公式等知识,属于基础题.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

已知正方形ABCD边长为1,则|
AB
+
BC
+
AC
|
=(  )
A、0
B、2
C、
2
D、2
2

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知正方形ABCD边长为2,在正方形ABCD内随机取一点P,则点P满足|PA|≤1的概率是(  )

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已知正方形ABCD边长为1,图形如示,点E为边BC的中点,正方形内部一动点P满足:P到线段AD的距离等于P到点E的距离,那么P点的轨迹与正方形的上、下底边及BC边所围成平面图形的面积为
11
24
11
24

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知正方形ABCD边长为1,
AB
=
a
BC
=
b
AC
=
c
,则|
a
+
b
+
c
|
=
2
2
2
2

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