Question

北京时间2011年3月11日13时46分，在日本东海岸附近海域发生里氏9级地震后引发海啸，导致福岛第一核电站受损严重．3月12日以来，福岛第一核电站的4台机组（编号分别为1、2、3、4）的核反应堆相继发生爆炸，放射性物质泄漏到外部．某评估机构预估日本在十年内修复该核电站第1、2、3、4号机组的概率分别为．假设这4台机组能否被修复相互独立．
（1）求十年内这4台机组中恰有1台机组被修复的概率；
（2）求十年内这4台机组中至少有两台机组被修复的概率．

Answer 1

解：（Ⅰ）记十年内这4台机组中恰有1台机组被修复为事件A，
则十年中第i台机组被修复的事件为A_i，{i=1、2、3、4），
只有第1台被修复的概率P₁=P（A₁）=（）³×，
只有第2台被修复的概率P₂=P（A₂）=（）³×，
只有第3台被修复的概率P₃=P（A₃）=（）³×，
只有第4台被修复的概率P₄=P（A₄）=（）³×，
则恰有1台机组被修复的概率P（A）=P₁+P₂+P₃+P₄
=（）³×+（）³×+（）³×+（）³×=；
（Ⅱ）事件“4台机组中至少有两台机组被修复”的对立事件为“4台机组全部没有修复或恰有1台修复”，记十年内这4台机组中全部没有修复为事件B，
则P（B）=（1﹣）×（1﹣）×（1﹣）×（1﹣）=，
由（Ⅰ）可得，4台机组中恰有1台机组被修复的概率P（A）=，
而4台机组中全部没有修复的概率这4台机组中至少有两台机组被修复的概率
P=1﹣﹣=．