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    某工厂有214名工人，现要生产1500件产品，每件产品由3个A型零件与1个B型零件配套组成，每个工人加工5个A型零件与3个B型零件所需时间相同．现将全部工人分为两组，分别加工一种零件，同时开始加工．设加工A型零件的工人有x人，在单位时间内每人加工A型零件5k个 （k∈N*），加工完A型零件所需时间为g（x），加工完B型零件所需时间为h （x）．
    （Ⅰ）试比较g（x）与h（x）大小，并写出完成总任务的时间f（x）的表达式；
    （Ⅱ）怎样分组才能使完成任务所需时间最少？
    【答案】分析：（Ⅰ）由题意，A型零件共需要4500个，B型零件共需要1500个，加工B型零件的工人有214-x人，单位时间内每人加工B型零件3k个，可求的，，比较g（x）与h（x）的大小，即可得到分段函数；
    （Ⅱ）分组才能使完成任务所需时间最少，即求当x为何值时，f（x）最小，根据当1≤x≤137（x∈N*）时，为减函数；当137≤x≤213（x∈N*）时，为增函数，即可得到结论．
    解答：解：（Ⅰ）由题意，A型零件共需要4500个，B型零件共需要1500个，加工B型零件的工人有214-x人，单位时间内每人加工B型零件3k个，所以，
    ∴g（x）-h（x）=
    ∵0＜x＜214，且x∈N*，∴当1≤x≤137（x∈N*）时，g（x）＞h（x）；当137≤x≤213（x∈N*）时，g（x）＜h（x）；
    ∴f（x）=（其中x∈N*）
    （Ⅱ）分组才能使完成任务所需时间最少，即求当x为何值时，f（x）最小
    ∵当1≤x≤137（x∈N*）时，为减函数；当137≤x≤213（x∈N*）时，为增函数

    ∴x=137时，f（x）最小
    即加工A型零件137人，加工B型零77人，完成任务所需时间最少
    点评：本题主要考查了根据实际问题选择函数类型的问题．解题的关键是根据题意求得函数的解析式．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某工厂有214名工人，现要生产1500件产品，每件产品由3个A型零件与1个B型零件配套组成，每个工人加工5个A型零件与3个B型零件所需时间相同．现将全部工人分为两组，分别加工一种零件，同时开始加工．设加工A型零件的工人有x人，在单位时间内每人加工A型零件5k个 （k∈N*），加工完A型零件所需时间为g（x），加工完B型零件所需时间为h （x）．
    （Ⅰ）试比较g（x）与h（x）大小，并写出完成总任务的时间f（x）的表达式；
    （Ⅱ）怎样分组才能使完成任务所需时间最少？

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    科目：高中数学 来源：教材完全解读　高中数学　必修5(人教B版课标版) 人教B版课标版 题型：044

    某工厂有工人214名，现要生产1500件产品，每件产品由3个A型零件和1个B型零件配套组成，每个工人加工5个A型零件与加工3个B型零件所需的时间相同，现将工人分成两组，分别加工一种零件，同时开始加工，设加工A型零件的工人有x人，每人在单位时间里加工A型零件5k件，加工完A型零件所需时间为g(x)，加工完B型零件所需时间为h(x)．

    (1)试比较g(x)与h(x)的大小，并写出完成总任务的时间f(x)的解析式；

    (2)应怎样分组，才能使完成任务用时最少？

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    科目：高中数学 来源：2014届湖南省浏阳市高一下学期期末考试数学试卷（解析版） 题型：解答题

    （本题满分13分）某工厂有214名工人, 现要生产1500件产品, 每件产品由3个A型零件与1个B型零件配套组成, 每个工人加工5个A型零件与3个B型零件所需时间相同. 现将全部工人分为两组, 分别加工一种零件, 同时开始加工. 设加工A型零件的工人有x人, 在单位时间内每人加工A型零件5k个(k∈N*), 加工完A型零件所需时间为g(x), 加工完B型零件所需时间为h (x).

     (Ⅰ) 试比较与大小, 并写出完成总任务的时间的表达式；

    (Ⅱ) 怎样分组才能使完成任务所需时间最少?

     

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    科目：高中数学 来源：月考题 题型：解答题

    某工厂有214名工人，现要生产1500件产品，每件产品由3个A型零件与1个B型零件配套组成，每个工人加工5个A型零件与3个B型零件所需时间相同．现将全部工人分为两组，分别加工一种零件，同时开始加工．设加工A型零件的工人有x人，在单位时间内每人加工A型零件5k个 （k∈N*），加工完A型零件所需时间为g（x），加工完B型零件所需时间为
    h （x）．
    （Ⅰ）试比较g（x）与h（x）大小，并写出完成总任务的时间f（x）的表达式；
    （Ⅱ）怎样分组才能使完成任务所需时间最少？

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