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    已知函数是方程的两个根,是的导数.设,

    (1)求的值；

    (2)证明：对任意的正整数n，都有;

    (3)记,求数列的前n项和

    解:(1)  由    得        

      (2)(数学归纳法)①当时,命题成立;

    ②假设当时命题成立,即

    ,又等号成立时

    时,时命题成立;由①②知对任意均有.

      (3)            

            

          同理 

                  又 

           数列是一个首项为 ,公比为2的等比数列;

      .

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    （1）求的值；

    （2）证明：对任意的正整数，都有；

    （3）记 （），求数列的前项和

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    已知是方程的两个不等实根，函数的定义域为。

    （Ⅰ）求；

    （Ⅱ）证明：对于，若 。

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    已知命题：方程有两个不相等的实数根；命题：函数是上的单调增函数．若“或”是真命题，“且”是假命题，求实数的取值范围．

     

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年浙江省高三第二次阶段性考试数学试卷（解析版） 题型：解答题

    (本题满分14分) 已知是方程的两个不等实根，函数的定义域为．

    ⑴当时，求函数的值域；

    ⑵证明：函数在其定义域上是增函数；

    ⑶在（1）的条件下，设函数，

    若对任意的，总存在，使得成立，

    求实数的取值范围．

     

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