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某种商品的成本为5元/件,开始按8元/件销售,销售量为50件,为了获取最大利润,商家先后采取了提价与降价两种措施进行试销.经试销发现:销售价每上涨1元每天销售量就减少10件;而降价后,日销售量Q (件)与实际销售价x (元)满足关系Q=
39(2x2-29x+107)(5<x<7)
198-6x
x-5
(7≤x<8)

(1)求总利润(利润=销售额-成本)y(元)与实际销售价x(件)的函数关系式;
(2)试问:当实际销售价为多少元时,总利润最大.
(1)据题意,得y=
39(2x2-29x+107)(x-5)  (5<x<7)
198-6x
x-5
(x-5)                (7≤x<8)
[50-10(x-8)](x-5)          (x≥8)
(4分)
=
39•(2x3-39x2+252x-535)(5<x<7)
6(33-x)      (7≤x<8)
-10x2+180x-650  (x≥8)
(5分)

(2)由(1)得:当5<x<7时,y=39(2x3-39x2+252x-535)
y'=234(x2-13x+42)=234(x-6)(x-7)
当5<x<6时,y'>0,y=f(x)为增函数
当6<x<7时,y'<0,y=f(x)为减函数
∴当x=6时,f(x)极大值=f(16)=195(8分)
当7≤x<8时,y=6(33-x)∈(150,156]
当x≥8时,y=-10(x-9)2+160
当x=9时,y极大=160(10分)
综上知:当x=6时,总利润最大,最大值为:195(12分)
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科目:高中数学 来源: 题型:

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39(2x2-29x+107)(5<x<7)
198-6x
x-5
(7≤x<8)

(1)求总利润(利润=销售额-成本)y(元)与实际销售价x(件)的函数关系式;
(2)试问:当实际销售价为多少元时,总利润最大.

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(本小题满分14分)某种商品的成本为5元/ 件,开始按8元/件销售,销售量为50件,为了获得最大利润,商家先后采取了提价与降价两种措施进行试销。经试销发现:销售价每上涨1元每天销售量就减少10件;而降价后,日销售量Q(件)与实际销售价x(元)满足关系:

Q=

 
         [

         [

 (1)求总利润(利润=销售额-成本)y(元)与销售价x(件)的函数关系式;

 (2)试问:当实际销售价为多少元时,总利润最大.

 

 

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(1)求总利润(利润=销售额-成本)y(元)与实际销售价x(件)的函数关系式;
(2)试问:当实际销售价为多少元时,总利润最大.

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