Question

5．已知函数y=f（x）（x∈R）是奇函数，其部分图象如图所示，则在（-2，0）上与函数f（x）的单调性相同的是（　　）

• A． y=x²+1
• B． y=log₂|x|
• C． y=$\left\{\begin{array}{l}{{e}^{x}（x≥0）}\\{{e}^{-x}（x＜0）}\end{array}\right.$
• D． y=|x+2|

Answer 1

分析 根据函数奇偶性和单调性之间的关系先判断函数f（x）的单调，结合函数的单调性的性质进行判断即可．

解答 解：∵函数y=f（x）（x∈R）是奇函数，且（0，2）上为增函数，
∴函数f（x）在（-2，0）上是增函数，
A．y=x²+1在（-2，0）上是减函数，不满足条件．
B．y=log₂|x|在（-2，0）上是减函数，不满足条件，
C．当x＜0时，y=$（\frac{1}{e}）^{x}$为减函数，不满足条件．
D．当-2＜x＜0时，y=|x+2|=x+2为增函数，满足与f（x）单调性相同，
故选：D

点评 本题主要考查函数奇偶性的应用，利用函数奇偶性和单调性的关系是解决本题的关键．