Question

20．（1）已知$\overrightarrow a$=（2，1），$\overrightarrow b$=（-3，4），求$\overrightarrow a$+$\overrightarrow b$，$\overrightarrow a$-$\overrightarrow b$，3$\overrightarrow a$+4$\overrightarrow b$的坐标．
（2）已知单位向量$\overrightarrow{e_1}$，$\overrightarrow{e_2}$的夹角为60°，$\overrightarrow a$=$\overrightarrow{e_1}$+$\overrightarrow{e_2}$，$\overrightarrow b$=$\overrightarrow{e_2}$-2$\overrightarrow{e_1}$，求$\overrightarrow a•\overrightarrow b$．

Answer 1

分析 （1）根据平面向量的坐标运算进行计算即可；
（2）根据单位向量与数量积的定义，计算即可．

解答 解：（1）$\overrightarrow a$=（2，1），$\overrightarrow b$=（-3，4），
∴$\overrightarrow a$+$\overrightarrow b$=（2-3，1+4）=（-1，5），
$\overrightarrow a$-$\overrightarrow b$=（2+3，1-4）=（5，-3），
3$\overrightarrow a$+4$\overrightarrow b$=（3×2-4×3，3×1+4×4）=（-6，19）；
（2）∵单位向量$\overrightarrow{e_1}$，$\overrightarrow{e_2}$的夹角为60°，
∴$\overrightarrow{{e}_{1}}$•$\overrightarrow{{e}_{2}}$=1×1×cos60°=$\frac{1}{2}$；
又$\overrightarrow a$=$\overrightarrow{e_1}$+$\overrightarrow{e_2}$，$\overrightarrow b$=$\overrightarrow{e_2}$-2$\overrightarrow{e_1}$，
∴$\overrightarrow a•\overrightarrow b$=$\overrightarrow{{e}_{1}}$•$\overrightarrow{{e}_{2}}$-2${\overrightarrow{{e}_{1}}}^{2}$+${\overrightarrow{{e}_{2}}}^{2}$-2$\overrightarrow{{e}_{1}}$•$\overrightarrow{{e}_{2}}$
=$\frac{1}{2}$-2+1-2×$\frac{1}{2}$
=-$\frac{3}{2}$．

点评 本题考查了平面向量的坐标运算与数量积运算问题，是基础题目．