Question

9.如果四棱锥的四条侧棱都相等，就称它为“等腰四棱锥”，四条侧棱称为它的腰.以下4个命题中，假命题是

A.等腰四棱锥的腰与底面所成的角都相等

B.等腰四棱锥的侧面与底面所成的二面角都相等或互补

C.等腰四棱锥的底面四边形必存在外接圆

D.等腰四棱锥的各顶点必在同一球面上

Answer 1

B

解析：如图作PH⊥面AC，则由射影定理可知HA=HB=HC=HD，从面底面顶点ABCD在的以H为圆心的圆上，且四条腰与底面所成的角均为arcsin的，从而排除A、C.

又PH上任一点到底面顶点距离都相等。△PHA中，作PA中线l交PH于O。则PO=OA=OB=OC=OD，从而四棱锥各顶点在以O为球心的球上，从而排除D。

B项可举出如下反例

底面ABCD为矩形，如AB≠CD，则∠PMH≠∠PNH。