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    (本题满分15分) 已知函数f(x)=(2－a)(x－1)－2lnx，,其中a∈R，

    （1）求f(x)的单调区间；

    （2）若函数f(x)在（0，）上无零点，求a的取值范围.

     

    【答案】

    (1)当a=2时，f(x)=-lnx,故函数f(x)递减区间为（0，）；

    当a2时，

    若a>2,当x>0时，都有，所以函数f(x)递减区间为（0，）；

    若a<2,当x变化时，的变化情况如下表：

     x

    －

    0

    +

    f(x)

      

     

       极小值

         

    故函数f(x)递减区间为：，

    故函数f(x)递增区间为：

    （2）因为f(x)<0在区间上恒成立不可能，故要使函数f(x) 在区间上无零点，只要对任意的x，f(x)>0恒成立即可，

    即对x，a>恒成立.

    令

    则

    再令

    则

    故h(x)在上为减函数，于是h(x)>h,

    从而，于是g(x)在上为增函数，

    所以g(x)<,

    故要使函数f(x)在上无零点，a的取值范围为：.

     

    【解析】略

     

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    1）求b的值；

    2）若方程在上恰有两个不等的实数根，求

    ①m的取值范围；

    ②比较的大小

     

     

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    （本题满分15分）

    已知函数

    （1）求的单调区间；

    （2）设，若在上不单调且仅在处取得最大值，求的取值范围．

     

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