练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知圆M：（x+
    		5
    ）2+y2=36，定点N（
    		5
    ，0），点P为圆M上的动点，点Q在NP上，点G在MP上，且满足
    NP
    =2
    NQ
    ，
    GQ
    •
    NP
    =0．
    （I）求点G的轨迹C的方程；
    （II）点F（x，y）在轨迹C上，求2x2+y的最大值与最小值．
    分析：（I）由
    NP
    =2
    NQ
    ，
    GQ
    •
    NP
    =0，知Q为PN的中点且GQ⊥PN，∴GQ为PN的中垂线，∴|PG|=|GN|，∴|GN|+|GM|=|MP|=6，故G点的轨迹是以M、N为焦点的椭圆，从而可求方程；（Ⅱ）易知-2≤y≤2，从而转化为二次函数求最值．
    解答：解：（Ⅰ）由
    NP
    =2
    NQ
    ，
    GQ
    •
    NP
    =0，知Q为PN的中点且GQ⊥PN，∴GQ为PN的中垂线，∴|PG|=|GN|
    ∴|GN|+|GM|=|MP|=6，故G点的轨迹是以M、N为焦点的椭圆，其长半轴长a=3，半焦距c=
    		5
    ，∴短半轴长b=2，
    ∴点G的轨迹方程是
    x2
    9
    +
    y2
    4
    =1
    （Ⅱ）易知-2≤y≤2，当y=
    1
    9
    时，2x2+y有最大值18
    1
    18
    ，当y=-2时，2x2+y有最小值为-2
    点评：本题主要考查椭圆的定义，解题的关键是将问题等价转化为符合椭圆的定义，（Ⅱ）的关键是从转化为二次函数求最值．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在平面直角坐标系xOy中，已知圆C1：（x+3）2+（y-1）2=4和圆C2：（x-4）2+（y-5）2=9．
    （1）判断两圆的位置关系；
    （2）求直线m的方程，使直线m被圆C1截得的弦长为4，与圆C2截得的弦长是6．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （理）已知圆M：（x+
    		5
    ）2+y2=36，定点N（
    		5
    ，0    ），点P为圆M上的动点，点G在MP上，且满足|GP|=|GN|
    （1）求点G的轨迹C的方程；
    （2）过点（2，0）作直线l，与曲线C交于A、B两点，O是坐标原点，设
    OS
    =
    OA
    +
    OB
    ，是否存在这样的直线l，使四边形OASB的对角线相等（即|OS|=|AB|）？若存在，求出直线l的方程；若不存在，试说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知圆M：（x-1）2+（y-1）2=4，直线l：x+y-6=0，A为直线l上一点，若圆M上存在两点B，C使得：∠BAC=60°，则点A的横坐标x0的取值范围是
    [1，5]
    [1，5]
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知圆M：（x+
    		5
    ）2+y2=36，定点N（
    		5
    ，0），点P为圆M上的动点，点Q在NP上，点G在MP上，且满足
    NP
    =2
    NQ
    ，
    GQ
    •
    NP
    =0．
    （I）求点G的轨迹C的方程；
    （II）点F（x，y）在轨迹C上，求2x2+y的最大值与最小值．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案