Question

【题目】已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是，接下来的两项是，，再接下来的三项是，，，依此类推，若该数列前项和满足：①②是2的整数次幂，则满足条件的最小的为

A. 21B. 91C. 95D. 10

Answer 1

【答案】C

【解析】

构造数列，使得：，，，，，求出数列的前项和，根据题意可表示出原数列与的关系，以及原数列前和与数列的前项和的关系，讨论出满足条件的的最小值即可。

根据题意构造数列，使得：，，，，，

故，，，，，所以数列的前项和令数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，为，

根据题意可得：，，则数列的前项和，

所以要使数列前项和满足：，则，则，故，故D答案不对。

由于是2的整数次幂，则，则，则，

当时，则，解得：，，

故满足条件的最小的为95，

故答案选C