【题目】在平面直角坐标系xOy中,O为坐标原点,点,,Q为平面上的动点,且,线段的中垂线与线段交于点P.
求的值,并求动点P的轨迹E的方程;
若直线l与曲线E相交于A,B两点,且存在点其中A,B,D不共线,使得,证明:直线l过定点.
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【题目】如图,已知椭圆C:的离心率为,并且椭圆经过点P(1,),直线l的方程为x=4.
(1)求椭圆的方程;
(2)已知椭圆内一点E(1,0),过点E作一条斜率为k的直线与椭圆交于A,B两点,交直线l于点M,记PA,PB,PM的斜率分别为k1,k2,k3.问:是否存在常数,使得k1+k2=k3?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
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【题目】已知函数 f(x)=ax+(1﹣a)lnx+(a∈R)
(Ⅰ)当a=0时,求 f(x)的极值;
(Ⅱ)当a<0时,求 f(x)的单调区间;
(Ⅲ)方程 f(x)=0的根的个数能否达到3,若能请求出此时a的范围,若不能,请说明理由.
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【题目】在直角坐标系中,曲线的普通方程为,以原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.
(I)求的参数方程与的直角坐标方程;
(II)射线与交于异于极点的点,与的交点为,求.
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【题目】如图,已知是边长为6的等边三角形,点D、E分别是边AB、AC上的点,且满足,如图,将沿DE折成四棱锥,且有平面平面BCED.
求证:平面BCED;
记的中点为M,求二面角的余弦值.
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