练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    【题目】如图，已知是边长为6的等边三角形，点D、E分别是边AB、AC上的点，且满足，如图，将沿DE折成四棱锥，且有平面平面BCED．

    求证：平面BCED；

    记的中点为M，求二面角的余弦值．

    【答案】（1）见解析（2）

    【解析】

    由余弦定理得，由色股定理得，由此能证明平面BCED．

    由平面BCED，且，以D为原点建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角的余弦值．

    证明：依题意，，，

    在中，由余弦定理得，

    ，，，

    平面平面BCDE，

    平面BCED．

    由得平面BCED，且，

    以D为原点建立空间直角坐标系，

    则0，，，0，，，，

    ，，0，，

    设平面MDC的法向量y，，

    则，取，得，

    设平面的一个法向量y，，

    则，取，得，

    设二面角的平面角为，

    则．

    二面角的余弦值为．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，点，，Q为平面上的动点，且，线段的中垂线与线段交于点P．

    求的值，并求动点P的轨迹E的方程；

    若直线l与曲线E相交于A，B两点，且存在点其中A，B，D不共线，使得，证明：直线l过定点．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知点O为坐标原点，椭圆C：（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为，点I，J分别是椭圆C的右顶点、上顶点，△IOJ的边IJ上的中线长为．

    （1）求椭圆C的标准方程；

    （2）过点H（－2，0）的直线交椭圆C于A，B两点，若AF1⊥BF1，求直线AB的方程．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知无穷等比数列的首项、公比均为.

    （1）试求无穷等比子数列各项的和；

    （2）是否存在数列的一个无穷等比子数列，使得它各项的和为？若存在，求出所有满足条件的子数列的通项公式；若不存在，请说明理由.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设命题p：若对任意的x(0,2]都成立，则在[0,2]上是增函数，下列函数中能说明命题p为假命题的有（ ）

    A.B.

    C.D.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知椭圆的长轴长为4，离心率为．

    （1）求椭圆的标准方程；

    （2）过作动直线交椭圆于两点，为平面上一点，直线的斜率分别为，且满足，问点是否在某定直线上运动，若存在，求出该直线方程；若不存在，请说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某工厂连续6天对新研发的产品按事先拟定的价格进行试销，得到一组数据如下表所示

    日期

    4月1日

    4月2日

    4月3日

    4月4日

    4月5日

    4月6日

    试销价元

    9

    11

    10

    12

    13

    14

    产品销量件

    40

    32

    29

    35

    44

    （1）试根据4月2日、3日、4日的三组数据，求关于的线性回归方程，并预测4月6日的产品销售量；

    （2）若选取两组数据确定回归方程，求选取得两组数据恰好是不相邻两天的事件的概率.

    参考公式：

    其中 ，

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】高血压高血糖和高血脂统称“三高”.如图是西南某地区从2010年至2016年患“三高”人数y(单位：千人)的折线图.

    （1）由折线图看出，可用线性回归模型拟合与的关系，请求出相关系数(精确到0.01)并加以说明；

    （2）建立关于的回归方程，预测2018年该地区患“三高”的人数.

    参考数据：，，，.

    参考公式：相关系数，

    回归方程 中：，.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知在等比数列{an}中，a1=2，且a1，a2，a3-2成等差数列．

    （1）求数列{an}的通项公式；

    （2）若数列{bn}满足：，求数列{bn}的前n项和Sn．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案