Question

【题目】已知在等比数列{an}中，a1=2，且a1，a2，a3-2成等差数列．

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）若数列{bn}满足：，求数列{bn}的前n项和Sn．

Answer 1

【答案】（1）an=2n，n∈N*（2）1-+n2

【解析】

（1）等比数列{an}的公比设为q，由等差数列中项性质和等比数列的通项公式，解方程可得q，进而得到所求通项公式；

（2）求得=+2log22n-1=+2n-1，由数列的分组求和和等差数列、等比数列的求和公式，计算可得所求和．

（1）等比数列{an}的公比设为q，a1=2，

a1，a2，a3-2成等差数列，可得2a2=a1+a3-2，

即为4q=2+2q2-2，解得q=2，

则an=a1qn-1=2n，n∈N*；

（2）=+2log22n-1=+2n-1，

则数列{bn}的前n项和Sn=（++…+）+（1+3+…+2n-1）

=+n（1+2n-1）=1-+n2．