【题目】平面上给定及点
,构造点列
,
,
,…,使得
为点
绕中心
顺时针旋转
时所到达的位置,而
和
为点
和
分别绕中心
和
顺时针旋转
时所到达的位置,
.若对某个
,有
,试求
的各个内角的度数及三个顶点
,
,
的排列方向.
【答案】见解析
【解析】
采用复数法.建立复平面,并用各点所对应的字母来表示各点自身在这个复平面上所对应的复数(用指数式).
如图所示,由题设条件得
,
,
,
由以上三式依次递推可得
,
,
.(用棣美弗公式)
所以,(
为常数). ①
由上可知,一般地有(因为①中的
是不受限定的,它可取为
,这时①中的
即为
),即
必成为公差为
的等差数列.所以,有
. ②
由得
.故
.
即.
由于,所以上式两边约去
后可得
. ③
由③即知:边绕顶点
沿逆时针方向旋转
后完全与
重合.所以,
,
,并且
,
,
沿逆时针方向排列(当
,
,
沿顺时针方向排列时,上面的
,
,
三式及①、②、③三式都依然成立.但由③的几何意义知这是不可能的,因为边
绕顶点
沿逆时针方向至少要转过
的角度后才能与边
重合.)
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【题目】已知在等比数列{an}中,a1=2,且a1,a2,a3-2成等差数列.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)若数列{bn}满足:,求数列{bn}的前n项和Sn.
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【题目】已知椭圆E:,若椭圆上一点与其中心及长轴一个端点构成等腰直角三角形.
(Ⅰ)求椭圆E的离心率;
(Ⅱ)如图,若直线l与椭圆相交于AB且AB是圆的一条直径,求椭圆E的标准方程.
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【题目】滨海市政府今年加大了招商引资的力度,吸引外资的数量明显增加.一外商计划在滨海市投资两个项目,总投资20亿元,其中甲项目的10年收益额(单位:亿元)与投资额
(单位:亿元)满足
,乙项目的10年收益额
(单位:亿元)与投资额
(单位:亿元)满足
,并且每个项目至少要投资2亿元.设两个项目的10年收益额之和为
.
(1)求;
(2)如何安排甲、乙两个项目的投资额,才能使这两个项目的10年收益额之和最大?
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【题目】已知f(x)是定义在R上的偶函数,且在区间(﹣∞,0]上单调递增,若实数a满足f(log2|a﹣1|)>f(﹣2),则a的取值范围是_____
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【题目】对于函数,定义f1(x)=f(x),fn+1(x)=f[fn(x)](n∈N*),已知偶函数g(x)的定义域为(﹣∞,0)∪(0,+∞),g(1)=0,当x>0且x≠1时,g(x)=f2018(x).
(1)求f2(x),f3(x),f4(x),f2018(x);
(2)求出函数y=g(x)的解析式;
(3)若存在实数a、b(a<b),使得函数g(x)在[a,b]上的值域为[mb,ma],求实数m的取值范围.
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【题目】已知椭圆的左、右焦点分别为
,离心率
,且椭圆的短轴长为2.
(1)球椭圆的标准方程;
(2)已知直线过右焦点
,且它们的斜率乘积为
,设
分别与椭圆交于点
和
.
①求的值;
②设的中点
,
的中点为,求
面积的最大值.
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【题目】下列说法正确的是( )
A. 某厂一批产品的次品率为 ,则任意抽取其中10件产品一定会发现一件次品
B. 掷一枚硬币,连续出现5次正面向上,第六次出现反面向上的概率与正面向上的概率仍然都为0.5
C. 某医院治疗一种疾病的治愈率为10%,那么前9个病人都没有治愈,第10个人就一定能治愈
D. 气象部门预报明天下雨的概率是90%,说明明天该地区90%的地方要下雨,其余10%的地方不会下雨
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