【题目】已知椭圆
的左、右焦点分别为
，离心率
，且椭圆的短轴长为2.
（1）球椭圆的标准方程；
（2）已知直线
过右焦点
，且它们的斜率乘积为
，设分别与椭圆交于点
和
.
①求
的值；
②设
的中点
，
的中点为，求
面积的最大值.
【答案】（1）
；（2）①
；②
.
【解析】
；
（1）由椭圆短轴长为2，得b=1，再由离心率结合
计算即可得到椭圆的方程;（2）① 由直线
过右焦点
，设出直线AB方程，将AB方程与椭圆方程联立，写出韦达定理计算弦长AB, 由两直线斜率乘积为
，将弦长AB中的斜率变为
可得弦长CD,相加即得结果;②由中点坐标公式可得点M,N坐标，观察坐标知MN中点T在x轴上，所以
，整理后利用基本不等式即可得面积的最值.
（1） 由题设知：
解得
故椭圆的标准方程为.
（2）①设
的直线方程为
，
联立
消元
并整理得
，
所以
，
，
于是
，
同理
，
于是
.
②由①知
，
，
，
，
所以
，
，
所以
的中点为
，
于是
，
当且仅当
，即
时取等号，
所以
面积的最大值为.
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】定义在
上的函数
，如果满足：对任意
，存在常数
，都有
成立，则称函数是上的有界函数，其中
称为函数的上界.已知函数
.
（1）当
时，求函数在
上的值域，并判断函数在上是否为有界函数，请说明理由；
（2）若函数在
上是以3为上界的有界函数，求实数
的取值范围；
（3）若
，函数
在
上的上界是
，求的解析式.
查看答案和解析>>
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】2019年，随着中国第一款5G手机投入市场，5G技术已经进入高速发展阶段.已知某5G手机生产厂家通过数据分析，得到如下规律：每生产手机
万台，其总成本为
，其中固定成本为800万元，并且每生产1万台的生产成本为1000万元（总成本=固定成本+生产成本），销售收入
万元满足
（1）将利润
表示为产量
万台的函数；
（2）当产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少万元？
查看答案和解析>>
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】棉花的纤维长度是棉花质量的重要指标，在一批棉花中随机抽测了60根棉花的纤维长度（单位：mm），按从小到大排序结果如下：
25 28 33 50 52 58 59 60 61 62
82 86 113 115 140 143 146 170 175 195
202 206 233 236 238 255 260 263 264 265
293 293 294 296 301 302 303 305 305 306
321 323 325 326 328 340 343 346 348 350
352 355 357 357 358 360 370 380 383 385
（1）请你选择合适的组距，作出这个样本的频率分布直方图，分析这批棉花纤维长度分布的特征；
（2）请你估计这批棉花的第5，95百分位数.
查看答案和解析>>
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知曲线 y = x3 + x－2 在点 P0 处的切线
平行于直线
4x－y－1=0，且点 P0 在第三象限,
⑴求P0的坐标;
⑵若直线
, 且 l 也过切点P0 ,求直线l的方程.
查看答案和解析>>
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】利用节中100户居民用户的月均用水量的调查数据，计算样本数据的平均数和中位数，并据此估计全市居民用户月均用水量的平均数和中位数.
9.0 13.6 14.9 5.9 4.0 7.1 6.4 5.4 19.4 2.0
2.2 8.6 13.8 5.4 10.2 4.9 6.8 14.0 2. 0 10.5
2.1 5.7 5.1 16.8 6.0 11.1 1.3 11.2 7.7 4.9
2.3 10.0 16.7 12.0 12.4 7.8 5.2 13.6 2.6 22.4
3.6 7.1 8.8 25.6 3.2 18.3 5.1 2.0 3.0 12.0
22.2 10.8 5.5 2.0 24.3 9.9 3.6 5.6 4.4 7.9
5.1 24.5 6.4 7.5 4.7 20.5 5.5 15.7 2.6 5.7
5.5 6.0 16.0 2.4 9.5 3.7 17.0 3.8 4.1 2.3
5.3 7.8 8.1 4.3 13.3 6.8 1.3 7.0 4.9 1.8
7.1 28.0 10.2 13.8 17.9 10.1 5.5 4.6 3.2 21.6
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com
