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    【题目】已知无穷等比数列的首项、公比均为.

    （1）试求无穷等比子数列各项的和；

    （2）是否存在数列的一个无穷等比子数列，使得它各项的和为？若存在，求出所有满足条件的子数列的通项公式；若不存在，请说明理由.

    【答案】（1）；（2）存在，.

    【解析】

    （1）由题意结合等比数列的通项公式可得，再利用无穷等比数列的各项和公式即可得解；

    （2）设此子数列的首项为，公比为q，由题意结合无穷等比数列的各项和公式可得，求得后，根据等比数列的通项公式即可得解.

    （1）由已知条件得，

    ，

    数列是首项，公比为的等比数列，

    则无穷等比子数列各项的和为；

    （2）设此子数列的首项为，公比为q，由已知条件，得，

    ，

    由此子数列的各项的和可得，

    而，则，

    所以，满足条件的无穷等比子数列存在且唯一，它的首项、公比均为，

    其通项公式为.

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