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    【题目】已知数列满足（），（），则下列说法中错误的是（ ）

    A.若，则数列为递增数列

    B.若数列为递增数列，则

    C.存在实数，使数列为常数数列

    D.存在实数，使恒成立

    【答案】B

    【解析】

    对于A选项，作差得，由此可判断；

    对于B选项，得，由此可求出参数的范围，从而进行判断；

    对于C选项，得，解出即可判断；

    对于D选项，由C选项可得，当时，符合．

    解：对于A选项，若，则，

    ∴，即数列为递增数列，则A对；

    对于B选项，若数列为递增数列，则，

    ∴，或，即，或，

    ∴，或，则B错；

    对于C选项，要使数列为常数数列，则，

    ∴，或，即存在实数或，使数列为常数数列，则C对；

    对于D选项，由C选项可得，当时，数列为常数数列，即，

    则存在实数，使恒成立，则D对；

    故选：B．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】2017年9月支付宝宣布在肯德基的KPRO餐厅上线刷脸支付，也即用户可以不用手机，单单通过刷脸就可以完成支付宝支付，这也是刷脸支付在全球范围内的首次商用试点.某市随机抽查了每月用支付宝消费金额不超过3000元的男女顾客各300人，调查了他们的支付宝使用情况，得到如下频率分布直方图：

    若每月利用支付宝支付金额超过2千元的顾客被称为“支付宝达人”， 利用支付宝支付金额不超过2千元的顾客称为“非支付宝达人”.

    （I）若抽取的“支付宝达人”中女性占120人，请根据条件完成上面的列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“支付宝达人”与性别有关.

    （II）支付宝公司为了进一步了解这600人的支付宝使用体验情况和建议，从“非支付宝达人” “支付宝达人”中用分层抽样的方法抽取8人.若需从这8人中随机选取2人进行问卷调查，求至少有1人是“支付宝达人”的概率.

    附：参考公式与参考数据如下

    ，其中.

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知无穷等比数列的首项、公比均为.

    （1）试求无穷等比子数列各项的和；

    （2）是否存在数列的一个无穷等比子数列，使得它各项的和为？若存在，求出所有满足条件的子数列的通项公式；若不存在，请说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知椭圆的长轴长为4，离心率为．

    （1）求椭圆的标准方程；

    （2）过作动直线交椭圆于两点，为平面上一点，直线的斜率分别为，且满足，问点是否在某定直线上运动，若存在，求出该直线方程；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某工厂连续6天对新研发的产品按事先拟定的价格进行试销，得到一组数据如下表所示

    日期

    4月1日

    4月2日

    4月3日

    4月4日

    4月5日

    4月6日

    试销价元

    9

    11

    10

    12

    13

    14

    产品销量件

    40

    32

    29

    35

    44

    （1）试根据4月2日、3日、4日的三组数据，求关于的线性回归方程，并预测4月6日的产品销售量；

    （2）若选取两组数据确定回归方程，求选取得两组数据恰好是不相邻两天的事件的概率.

    参考公式：

    其中 ，

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知椭圆的离心率为，且经过点.

    求椭圆的标准方程；

    设为椭圆的中线，点，过点的动直线交椭圆于另一点，直线上的点满足，求直线与的交点的轨迹方程.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】高血压高血糖和高血脂统称“三高”.如图是西南某地区从2010年至2016年患“三高”人数y(单位：千人)的折线图.

    （1）由折线图看出，可用线性回归模型拟合与的关系，请求出相关系数(精确到0.01)并加以说明；

    （2）建立关于的回归方程，预测2018年该地区患“三高”的人数.

    参考数据：，，，.

    参考公式：相关系数，

    回归方程 中：，.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】雅山中学采取分层抽样的方法从应届高三学生中按照性别抽出20名学生作为样本，其选报文科理科的情况如下表所示．


    男

    女

    文科

    2

    5

    理科

    10

    3

    （Ⅰ）若在该样本中从报考文科的学生中随机地选出3人召开座谈会，试求3人中既有男生也有女生的概率；

    （Ⅱ）用假设检验的方法分析有多大的把握认为雅山中学的高三学生选报文理科与性别有关？

    参考公式和数据：


    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001


    2.07

    2.71

    3.84

    5.02

    6.64

    7.88

    10.83

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】证明:存在无穷多个棱长为正整数的长方体,其体积恰等于对角线长的平方,且该长方体的每一个表面总可以割并成两个整边正方形.

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