Question

【题目】2017年9月支付宝宣布在肯德基的KPRO餐厅上线刷脸支付，也即用户可以不用手机，单单通过刷脸就可以完成支付宝支付，这也是刷脸支付在全球范围内的首次商用试点.某市随机抽查了每月用支付宝消费金额不超过3000元的男女顾客各300人，调查了他们的支付宝使用情况，得到如下频率分布直方图：

若每月利用支付宝支付金额超过2千元的顾客被称为“支付宝达人”， 利用支付宝支付金额不超过2千元的顾客称为“非支付宝达人”.

（I）若抽取的“支付宝达人”中女性占120人，请根据条件完成上面的列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“支付宝达人”与性别有关.

（II）支付宝公司为了进一步了解这600人的支付宝使用体验情况和建议，从“非支付宝达人” “支付宝达人”中用分层抽样的方法抽取8人.若需从这8人中随机选取2人进行问卷调查，求至少有1人是“支付宝达人”的概率.

附：参考公式与参考数据如下

，其中.

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

【答案】（I）详见解析；（II）.

【解析】

（I）由频率分布直方图得，“支付宝达人”的人数和男性的人数，得出列联表，利用公式，求得的值，即可作出判断；

（II）由题意及分层抽样得到所抽取的8人中，“支付宝达人”有人，利用列举法求得基本事件的总数和至少有一个“支付宝达人”所包含的基本事件的个数，利用古典概型及概率的计算公式，即可求解.

（I）由频率分布直方图得，“支付宝达人”共有600（0.3+0.2）0.5=150人，故“支付宝达人”中男性为150-120=30人，

列联表如下：

	支付宝达人	非支付宝达人	合计
男性	30	270	300
女性	120	180	300
合计	150	450	600

由表格数据，代入公式可得的观测值

所以能在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“支付宝达人”与性别有关.

（II）由题意及分层抽样的特点可知，抽取的比例为所以抽取的8人中，“支付宝达人”有人，分别记为；“非支付宝达人”有6人，分别记为从这8人中选取两人，不同的取法有，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共28种.

其中至少有一个“支付宝达人”的取法有，，，，，，，，，，，，，共13种.

故所求事件的概率.