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    【题目】已知椭圆的离心率为，且经过点.

    求椭圆的标准方程；

    设为椭圆的中线，点，过点的动直线交椭圆于另一点，直线上的点满足，求直线与的交点的轨迹方程.

    【答案】

    【解析】

    （1）利用椭圆C：的离心率为，且经过点M（2，0），可求椭圆的几何量，从而可求椭圆方程；

    （2）直线方程与椭圆方程联立，利用韦达定理，求得B点坐标，结合求出C的坐标，写出BD、OC的直线方程，利用消参法求轨迹.

    因为椭圆的离心率，且，所以.

    又.故椭圆的标准方程为.

    设直线的方程为（当存在时，由题意），代入，并整理得.

    解得，于是，即.

    设，则.

    由已知得，得，解得，于是.

    又，

    由两点的坐标可得直线的方程为.

    又由点坐标可得直线的方程为.

    两式相乘，消去参数得.（如果只求出交点的坐标，此步不得分）

    又当不存在时，四点重合，此时也满足题意.

    故直线与的交点的轨迹方程.

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    （1）求椭圆的标准方程；

    （2）是否存在实数使以线段为直径的圆经过点，若存在，求出实数的值；若不存在说明理由.

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