Question

【题目】【2018河南豫南九校高三下学期第一次联考】设函数．

（I）当时， 恒成立，求的范围；

（II）若在处的切线为，且方程恰有两解，求实数的取值范围．

Answer 1

【答案】（I） （II）

【解析】试题分析：（1）将参数值代入得到函数表达式，研究函数的单调性求得函数最值，使得最小值大于等于0即可；（2）根据切线得到， ，方程有两解，可得，所以有两解，令，研究这个函数的单调性和图像，使得常函数y=m，和有两个交点即可.

解析：

由，

当时，得.

当时， ，且当时， ，此时.

所以，即在上单调递増，

所以，

由恒成立，得，所以.

（2）由得

，且.

由题意得，所以.

又在切线上.

所以.所以.

所以.

即方程有两解，可得，所以.

令，则，

当时， ，所以在上是减函数.

当时， ，所以在上是减函数.

所以.

又当时， ；且有.

数形结合易知： .