【题目】已知正方形的边长为2,分别以
,
为一边在空间中作正三角形
,
,延长
到点
,使
,连接
,
.
(1)证明: 平面
;
(2)求点到平面
的距离.
【答案】(1)见解析;(2)1.
【解析】试题分析:(1)证线面垂直,先证线线垂直,做出辅助线,根据长度关系,首先证得,再证得
,
,根据线面垂直的判定定理得到线面垂直;(2)根据条件可得到
平面
,进而点
到平面
的距离等于
点到平面
的距离,取
的中点为
,连接
,
平面
,
为点
到平面
的距离.
解析:
(1)连接交
于点
,并连接
,则
,又∵
,
∴,又∵
,∴
,∴
,
∵,∴
平面
,∵
平面
,∴
,
∵,
,∴
,∴
,
即,∵
,∴
平面
.
(2)由题知, ,且
,可得四边形
为平行四边形,∴
,
又∵平面
,∴
平面
,∵点
,∴点
到平面
的距离等于
点到平面
的距离,取
的中点为
,连接
,则由(1)可得
.
在中,
,则
,∴
,∴
平面
,即
为点
到平面
的距离.
在中,
,得点
到平面
的距离为1.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某家电公司根据销售区域将销售员分成两组.2017年年初,公司根据销售员的销售业绩分发年终奖,销售员的销售额(单位:十万元)在区间
内对应的年终奖分别为2万元,2.5万元,3万元,3.5万元.已知200名销售员的年销售额都在区间
内,将这些数据分成4组:
,得到如下两个频率分布直方图:
以上面数据的频率作为概率,分别从组与
组的销售员中随机选取1位,记
分别表示
组与
组被选取的销售员获得的年终奖.
(1)求的分布列及数学期;
(2)试问组与
组哪个组销售员获得的年终奖的平均值更高?为什么?
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】【2018河南豫南九校高三下学期第一次联考】设函数.
(I)当时,
恒成立,求
的范围;
(II)若在
处的切线为
,且方程
恰有两解,求实数
的取值范围.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某城市为鼓励人们绿色出行,乘坐地铁,地铁公司决定按照乘客经过地铁站的数量实施分段优惠政策,不超过站的地铁票价如下表:
乘坐站数 | |||
票价(元) |
现有甲、乙两位乘客同时从起点乘坐同一辆地铁,已知他们乘坐地铁都不超过站,且他们各自在每个站下车的可能性是相同的.
(1)若甲、乙两人共付费元,则甲、乙下车方案共有多少种?
(2)若甲、乙两人共付费元,求甲比乙先到达目的地的概率.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知抛物线在第一象限内的点
到焦点
的距离为
.
(1)若,过点
,
的直线
与抛物线相交于另一点
,求
的值;
(2)若直线与抛物线
相交于
两点,与圆
相交于
两点,
为坐标原点,
,试问:是否存在实数
,使得
的长为定值?若存在,求出
的值;若不存在,请说明理由.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】【2018广东省深中、华附、省实、广雅四校联考】已知椭圆的离心率为
,圆
与
轴交于点
,
为椭圆
上的动点,
,
面积最大值为
.
(I)求圆与椭圆
的方程;
(II)圆的切线
交椭圆于点
,求
的取值范围.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某种植园在芒果临近成熟时,随机从一些芒果树上摘下100个芒果,其质量分别在,
,
,
,
,
(单位:克)中,经统计得频率分布直方图如图所示.
(1) 经计算估计这组数据的中位数;
(2)现按分层抽样从质量为,
的芒果中随机抽取
个,再从这
个中随机抽取
个,求这
个芒果中恰有
个在
内的概率.
(3)某经销商来收购芒果,以各组数据的中间数代表这组数据的平均值,用样本估计总体,该种植园中还未摘下的芒果大约还有个,经销商提出如下两种收购方案:
A:所以芒果以元/千克收购;
B:对质量低于克的芒果以
元/个收购,高于或等于
克的以
元/个收购.
通过计算确定种植园选择哪种方案获利更多?
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】随着“互联网+交通”模式的迅猛发展,“共享自行车”在很多城市相继出现.某运营公司为了了解某地区用户对其所提供的服务的满意度,随机调查了40个用户,得到用户的满意度评分如下:
用系统抽样法从40名用户中抽取容量为10的样本,且在第一分段里随机抽到的评分数据为92.
(1)请你列出抽到的10个样本的评分数据;
(2)计算所抽到的10个样本的均值和方差
;
(3)在(2)条件下,若用户的满意度评分在之间,则满意度等级为“
级”.试应用样本估计总体的思想,估计该地区满意度等级为“
级”的用户所占的百分比是多少?(精确到
)
参考数据:.
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