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    【题目】某家电公司根据销售区域将销售员分成两组.2017年年初，公司根据销售员的销售业绩分发年终奖，销售员的销售额(单位:十万元)在区间内对应的年终奖分别为2万元，2.5万元，3万元，3.5万元.已知200名销售员的年销售额都在区间内，将这些数据分成4组： ，得到如下两个频率分布直方图:

    以上面数据的频率作为概率，分别从组与组的销售员中随机选取1位，记分别表示 组与组被选取的销售员获得的年终奖.

    （1）求的分布列及数学期；

    （2）试问组与组哪个组销售员获得的年终奖的平均值更高？为什么？

    【答案】（1）见解析；（2）见解析.

    【解析】试题分析：⑴分别求出组销售员的销售额在的频率，由此能求出的分布列及数学期望；

    ⑵求出的分布列及数学期望， ，即可得到答案

    解析：（1）组销售员的销售额在的频率分别为0.2,0.3,0.2,0.3，

    则的分布列为：

    故 (元）.

    （2）组销售员的销售额在的频率分别为:0.1，0.35，0.35，0.2，

    则的分布列为：

    故 (元）.

    ∵，

    ∴组销售员获得的年终奖的平均值更高.

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    已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与轴的非负半轴重合，直线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为.

    （1）写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；

    （2）设， 分别是直线与曲线上的点，求的最小值.

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    【题目】已知函数．

    （1）当时，求在处的切线方程；

    （2）设函数，函数有且仅有一个零点．

    （i）求的值；

    （ii）若时， 恒成立，求的取值范围．

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    （2）若不等式对恒成立，求的取值范围．

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    【题目】设数列的首项为，前项和为，若对任意的，均有（是常数且）成立，则称数列为“数列”.

    （1）若数列为“数列”，求数列的通项公式；

    （2）是否存在数列既是“数列”，也是“数列”？若存在，求出符合条件的数列的通项公式及对应的的值；若不存在，请说明理由；

    （3）若数列为“数列”， ，设，证明： .

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    【题目】某省高中男生身高统计调查数据显示：全省名男生的身高服从正态分布，现从该生某校高三年级男生中随机抽取名测量身高，测量发现被测学生身高全部介于和之间，将测量结果按如下方式分成组：第一组，第二组，…，第六组，下图是按照上述分组方法得到的频率分布直方图.

    （1）求该学校高三年级男生的平均身高；

    （2）求这名男生中身高在以上（含）的人数；

    （3）从这名男生中身高在以上（含）的人中任意抽取人，该中身高排名（从高到低）在全省前名的人数记为，求的数学期望.

    （附：参考数据：若服从正态分布，则， ， .）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】【2018天一大联考高中毕业班阶段性测试（四）】已知函数， ．

    （I）若恒成立，求实数的取值范围；

    （II）证明：对于任意正整数，都有成立．

    附： ．

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    【题目】已知函数.

    (Ⅰ)求函数的最小值；

    (Ⅱ)解不等式

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    【题目】已知正方形的边长为2，分别以， 为一边在空间中作正三角形， ，延长到点，使，连接， .

    (1)证明： 平面；

    (2)求点到平面的距离.

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