【题目】【2018天一大联考高中毕业班阶段性测试（四）】已知函数
， 
．
（I）若
恒成立，求实数
的取值范围；
（II）证明：对于任意正整数
，都有
成立．
附： 
．
【答案】（I）
；（II）见解析．
【解析】试题分析：函数恒成立问题转化为最值问题分析即可，由
恒成立，设
.只需分析单调性求出F（x）的最大值即可解得b的取值范围（2））根据（1）可知
时有不等式
在
上恒成立，又因为
，所以
，即
成立.
所以不等式
在
上恒成立.所以对于任意正整数
， 
恒成立. 所以
， 
，…， 
，累加即可得所以
，所以
，
解析：（1）设
.
.
， 
，
所以当
时， 
，
于是
在
上单调递增；
当
时， 
，
于是
在
上单调递减.
所以
， 
，
所以
.
（2）根据（1）可知
时有不等式
在
上恒成立，
又因为
，所以
，即
成立.
所以不等式
在
上恒成立.
所以对于任意正整数
， 
恒成立.
所以
， 
，…， 
，
所以
，
所以
，
，
所以
.
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】在直角坐标系
中，曲线
的参数方程为
（
为参数），将曲线上各点的横坐标都缩短为原来的
倍，纵坐标坐标都伸长为原来的
倍，得到曲线
，在极坐标系（与直角坐标系取相同的单位长度，且以原点
为极点，以
轴非负半轴为极轴）中，直线
的极坐标方程为
．
（1）求直线和曲线的直角坐标方程；
（2）设点
是曲线上的一个动点，求它到直线的距离的最大值．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】某商场为了了解顾客的购物信息，随机在商场收集了
位顾客购物的相关数据如下表：
一次购物款（单位：元） |
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|
顾客人数 |
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|
|
|
统计结果显示
位顾客中购物款不低于
元的顾客占
，该商场每日大约有
名顾客，为了增加商场销售额度，对一次购物不低于
元的顾客发放纪念品.
（Ⅰ）试确定
， 
的值，并估计每日应准备纪念品的数量；
（Ⅱ）现有
人前去该商场购物，求获得纪念品的数量
的分布列与数学期望.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】某家电公司根据销售区域将销售员分成
两组.2017年年初，公司根据销售员的销售业绩分发年终奖，销售员的销售额(单位:十万元)在区间
内对应的年终奖分别为2万元，2.5万元，3万元，3.5万元.已知200名销售员的年销售额都在区间
内，将这些数据分成4组： 
，得到如下两个频率分布直方图:
以上面数据的频率作为概率，分别从
组与
组的销售员中随机选取1位，记
分别表示
组与
组被选取的销售员获得的年终奖.
（1）求
的分布列及数学期；
（2）试问
组与
组哪个组销售员获得的年终奖的平均值更高？为什么？
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】2017年是内蒙古自治区成立70周年.某市旅游文化局为了庆祝内蒙古自治区成立70周年，举办了第十三届成吉思汗旅游文化周.为了了解该市关注“旅游文化周”居民的年龄段分布，随机抽取了
名年龄在
且关注“旅游文化周”的居民进行调查，所得结果统计为如图所示的频率分布直方图.
年龄 |
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|
单人促销价格（单位：元） |
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(Ⅰ)根据频率分布直方图，估计该市被抽取市民的年龄的平均数；
(Ⅱ)某旅行社针对“旅游文化周”开展不同年龄段的旅游促销活动，各年龄段的促销价位如表所示.已知该旅行社的运营成本为每人
元，以频率分布直方图中各年龄段的频率分布作为参团旅客的年龄频率分布，试通过计算确定该旅行社的这一活动是否盈利；
(Ⅲ)若按照分层抽样的方法从年龄在
， 
的居民中抽取
人进行旅游知识推广，并在知识推广后再抽取
人进行反馈，求进行反馈的居民中至少有
人的年龄在
的概率.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】【2018河南豫南九校高三下学期第一次联考】设函数
．
（I）当
时， 
恒成立，求
的范围；
（II）若
在
处的切线为
，且方程
恰有两解，求实数
的取值范围．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】【2018广东省深中、华附、省实、广雅四校联考】已知椭圆
的离心率为
，圆
与
轴交于点
， 
为椭圆
上的动点， 
， 
面积最大值为
．
（I）求圆
与椭圆
的方程；
（II）圆
的切线
交椭圆于点
，求
的取值范围．
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