【题目】某城市为鼓励人们绿色出行，乘坐地铁，地铁公司决定按照乘客经过地铁站的数量实施分段优惠政策，不超过
站的地铁票价如下表：
乘坐站数 |
|
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票价（元） |
|
|
|
现有甲、乙两位乘客同时从起点乘坐同一辆地铁，已知他们乘坐地铁都不超过
站，且他们各自在每个站下车的可能性是相同的.
（1）若甲、乙两人共付费
元，则甲、乙下车方案共有多少种？
（2）若甲、乙两人共付费
元，求甲比乙先到达目的地的概率.
【答案】(1)9(2) 
【解析】试题分析：（1）由题意知甲、乙乘坐地铁均不超过
站，前
站设为
， 
， 
，（2），甲、乙两人共有
种下车方案；（2）设
站分别为
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
，因为甲、乙两人共付费
元，共有甲付
元，乙付
元；甲付
元，乙付
元；甲付
元，乙付
元三类情况. 由（1）可知每类情况中有
种方案，所以甲、乙两人共付费
元共有
种方案. 而甲比乙先到达目的地的方案有共
种，从而得到甲比乙先到达目的地的概率.
试题解析：
（1）由题意知甲、乙乘坐地铁均不超过
站，前
站设为
， 
， 
，
甲、乙两人共有
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
种下车方案.
（2）设
站分别为
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
，因为甲、乙两人共付费
元，共有甲付
元，乙付
元；甲付
元，乙付
元；甲付
元，乙付
元三类情况.
由（1）可知每类情况中有
种方案，所以甲、乙两人共付费
元共有
种方案.
而甲比乙先到达目的地的方案有
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
，共
种，
故所求概率为
.
所以甲比乙先到达目的地的概率为
.
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【题目】已知椭圆系方程
： 
(
， 
)， 
是椭圆
的焦点， 
是椭圆
上一点，且
.
（1）求
的离心率并求出
的方程；
（2）
为椭圆
上任意一点，过
且与椭圆
相切的直线
与椭圆
交于
， 
两点，点
关于原点的对称点为
，求证： 
的面积为定值，并求出这个定值．
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【题目】三棱锥
中，侧面
底面
, 
是等腰直角三角形
的斜边，且
.
（1）求证： 
；
（2）已知平面
平面
，平面
平面
， 
，且
到平面
的距离相等，试确定直线
及点
的位置（说明作法及理由），并求三棱锥
的体积.
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【题目】在平面直角坐标系
中，已知椭圆
的离心率为
， 
， 
分别为椭圆的上顶点和右焦点， 
的面积为
，直线
与椭圆交于另一个点
，线段
的中点为
.
（1）求直线
的斜率；
（2）设平行于
的直线
与椭圆交于不同的两点
， 
，且与直线
交于点
，求证：存在常数
，使得
.
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【题目】11月11日有2000名网购者在某购物网站进行网购消费（金额不超过1000元），其中女性1100名，男性900名.该购物网站为优化营销策略，根据性别采用分层抽样的方法从这2000名网购者中抽取200名进行分析，如表.（消费金额单位：元）
（1）计算
的值，在抽出的200名且消费金额在
的网购者中随机抽出2名发放网购红包，求选出的2人均为女性的概率；
（2）若消费金额不低于600元的网购者为“网购达人”，低于600元的网购者为“非网购达人”，根据以上数据列
列联表，并回答能否有
的把握认为“是否为网购达人与性别有关？”附：
，
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