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    【题目】已知等比数列的各项为正数，且.

    （1）求的通项公式；

    （2）设，求证数列的前项和＜2．

    【答案】（1）（2）见解析

    【解析】试题分析：（1）先根据条件列关于首项与公比的方程组，解出首项与公比，再代入等比数列通项公式即可，（2）先根据对数性质化简得，再根据裂项相消法求数列的前项和，最后根据n取值范围证不等式.

    试题解析：（1）设数列N的公比为q，

    ∵9a32=a2a6，即9a22q2=a2a2q4，解得q2=9．

    又q＞0，则q=3，

    ∵a3=2a2+9，即9a1=6a1+9，解得a1=3，

    ∴．

    （2）a1a2…an=31+2+3+…+n=3，

    ∴bn=log3a1+log3a2+…+log3an=log3（a1a2…an）=，

    ∴．

    ∴<2．

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    【题目】【2018河南豫南九校高三下学期第一次联考】设函数．

    （I）当时， 恒成立，求的范围；

    （II）若在处的切线为，且方程恰有两解，求实数的取值范围．

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    （II）圆的切线交椭圆于点，求的取值范围．

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    【题目】某种植园在芒果临近成熟时，随机从一些芒果树上摘下100个芒果，其质量分别在，，，，，（单位：克）中，经统计得频率分布直方图如图所示.

    (1) 经计算估计这组数据的中位数；

    (2)现按分层抽样从质量为，的芒果中随机抽取个，再从这个中随机抽取个，求这个芒果中恰有个在内的概率.

    （3）某经销商来收购芒果，以各组数据的中间数代表这组数据的平均值，用样本估计总体，该种植园中还未摘下的芒果大约还有个，经销商提出如下两种收购方案：

    A：所以芒果以元/千克收购；

    B：对质量低于克的芒果以元/个收购，高于或等于克的以元/个收购.

    通过计算确定种植园选择哪种方案获利更多？

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    【题目】如图所示，已知A、B、C是长轴长为4的椭圆E上的三点，点A是长轴的一个端点，BC过椭圆中心O，且，|BC|＝2|AC|．

    （1）求椭圆E的方程；

    （2）在椭圆E上是否存点Q，使得？若存在，有几个（不必求出Q点的坐标），若不存在，请说明理由．

    （3）过椭圆E上异于其顶点的任一点P，作的两条切线，切点分别为M、N，若直线MN在x轴、y轴上的截距分别为m、n，证明：为定值．

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    【题目】选修4-5：不等式选讲设函数

    （1）当时，解不等式：；

    （2）若关于x的不等式f（x）≤4的解集为[﹣1，7]，且两正数s和t满足，求证：．

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    【题目】函数在点处的切线方程为.

    （Ⅰ）求实数，的值；

    （Ⅱ）求的单调区间；

    （Ⅲ），成立，求实数的取值范围.

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    【题目】随着“互联网+交通”模式的迅猛发展，“共享自行车”在很多城市相继出现.某运营公司为了了解某地区用户对其所提供的服务的满意度，随机调查了40个用户，得到用户的满意度评分如下：

    用系统抽样法从40名用户中抽取容量为10的样本，且在第一分段里随机抽到的评分数据为92.

    （1）请你列出抽到的10个样本的评分数据；

    （2）计算所抽到的10个样本的均值和方差；

    （3）在（2）条件下，若用户的满意度评分在之间，则满意度等级为“级”.试应用样本估计总体的思想，估计该地区满意度等级为“级”的用户所占的百分比是多少？（精确到)

    参考数据：.

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    【题目】已知，直线AM，BM相交于点M，且直线AM的斜率与直线BM的斜率的差是，则点M的轨迹C的方程是___________．若点为轨迹C的焦点，是直线上的一点，是直线与轨迹的一个交点，且，则_____．

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