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    【题目】在正整数数列中，由开始依次按如下规则将某些数染成蓝色：先染；再染两个偶数；再染后面的最临近的个连续奇数；再染后面的最临近的个连续偶数；再染此后最临近的个连续奇数.按此规则一直染下去，得到一蓝色子数列，则在这个蓝色子数列中，由开始的第个数是________.

    【答案】380

    【解析】

    根据题意，第n组有n个数，构成等差数列，可得前n组共有 个数，再由 ，可知第200个数在第20组中第10个数，找到每一组最后一个数的规律是 ，求得第19组最后一个数是 后再求解即可.

    根据题意得，前n组共有 个数

    因为

    所以第200个数在第20组中第10个数

    因为第一组数是1，第二组最后一个数4，第三组最后一个数是9，依此推知，第n组最后一个数是 ，所以第19组最后一个数是 ，所以第20组第10个数是380

    故答案为：380

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    【题目】为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层.某幢建筑物要建造可使用年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为万元.该建筑物每年的能源消耗费用（单位：万元）与隔热层厚度（单位：厘米）满足关系：.若不建隔热层，每年的能源消耗费用为万元.设为隔热层建造费用与年的能源消耗费用之和.

    （1）求的值及的表达式；

    （2）隔热层修建多厚时，总费用最小，并求其最小值.

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    （1）若关于的不等式的解集为，求实数的值；

    （2）求不等式的解集；

    （3）若对于，恒成立，求实数的取值范围．

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    （1）求证：；

    （2）求平面与平面所成的锐二面角的大小.

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    【题目】已知函数.

    （1）若是函数的一个极值点，求实数的值；

    （2）讨论函数的单调性.

    （3）若对于任意的，当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.

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