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    【题目】已知双曲线C：，O为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M、N.若OMN为直角三角形，则|MN|=

    A. B. 3 C. D. 4

    【答案】B

    【解析】分析：首先根据双曲线的方程求得其渐近线的斜率，并求得其右焦点的坐标，从而得到，根据直角三角形的条件，可以确定直线的倾斜角为或，根据相关图形的对称性，得知两种情况求得的结果是相等的，从而设其倾斜角为，利用点斜式写出直线的方程，之后分别与两条渐近线方程联立，求得，利用两点间距离同时求得的值.

    详解：根据题意，可知其渐近线的斜率为，且右焦点为，

    从而得到，所以直线的倾斜角为或，

    根据双曲线的对称性，设其倾斜角为，

    可以得出直线的方程为，

    分别与两条渐近线和联立，

    求得，

    所以，故选B.

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