Question

【题目】在四棱锥P-ABCD中，ABCD为梯形，AB//CD，BC⊥AB，AB=2，BC=，CD=PC=。

（I）点E在线段PB上，满足CE//平面PAD，求的值。

（II）已知AC与BD的交点为M，若PM=1，且平面PAC⊥平面ABCD，求二面角P-BC-M平面角的余弦值。

Answer 1

【答案】（Ⅰ）2；（Ⅱ）.

【解析】

（I）延长交于点，根据线面平行的性质定理，证得，由此得到是中点，即有.（II）在直角梯形中证得，根据勾股定理证得，即证得. 作交于，可得为的平面角，解直角三角形求得的余弦值.

（Ⅰ）延长交于点，则,故是的中点.

则是平面与平面的交线，

由平面，则

∴为中点，∴．

（Ⅱ）在梯形中， ，，

且，

∴

∵，∴，

故

∴，∴

且，

又，

可得，∴

作交于，连接.由于,则平面，则，

可得为的平面角，且，

∴.