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已知圆C:x2+y2=4,直线l:x+y=1,则圆C内任意一点到直线的距离小于
2
2
的概率为(  )
A.
1
4
B.
3
4
C.
3π-1
D.
π+2
由题意知本题是一个几何概型,试验发生包含的事件是从这个圆上随机的取一个点,对应的圆上整个圆周的弧长,满足条件的事件是到直线l的距离小于
2
2
,如图.
直线x+y=0与x+y-2=0与直线l:x+y=1的距离为
2
2
,且∠AOB=90°,
根据几何概型的概率公式得到P=
弧AD的度数+弧BC的度数
360°
=
90
360
=
1
4

故选A.
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将[0,1]内的均匀随机数转化为[-2,6]内的均匀随机数,需实施的变换为(    )
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A.
2
2
B.
3
2
C.
3
4
D.
3
5

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3
7
附近,那么点A和点C到直线BD的距离之比为(  )
A.
3
4
B.
3
7
C.
4
3
D.
7
3

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设点A(a,b)随机分布在
0≤a≤1
0≤b≤1
,构成的区域内,则点A(a,b)落在圆a2+b2=
1
2
外的概率为______.

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1
2
而小于
3
2
的概率是______.

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在平面xoy中,不等式x2+y2≤4确定的平面区域为U,不等式组
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x+y≥0
确定的平面区域为V.
(Ⅰ)定义横、纵坐标为整数的点为“整点”,在区域U中任取3个“整点”,求这些“整点”恰好有两个“整点”落在区域V中的概率;
(Ⅱ)在区域U中每次任取一个点,若所取的点落在区域V中,称试验成功,否则称试验失败.现进行取点试验,到成功了4次为止,求在此之前共有三次失败,且恰有两次连续失败的概率.

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