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    如下图，椭圆＝1(a＞b＞0)与过点A(2，0)，B(0，1)的直线有且只有一个公共点T，且椭圆的离心率e＝，

    (1)求椭圆的方程；

    (2)设F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，求证：|AT|2＝|AF1||AF2|．

    答案：
    解析：

    　　(1)解析：过A、B的直线方程为＋y＝1，

    　　因为由题意得有唯一解，

    　　即(b2＋a2)x2－a2x＋a2－a2b2＝0有唯一解，

    　　所以Δ＝a2b2(a2＋4b2－4)＝0(ab≠0)．

    　　故a2＋4b2－4＝0．

    　　又因为c＝，即＝，

    　　所以a2＝4b2．从而得a2＝2，b2＝，故所求的椭圆方程为＝1．

    　　(2)证明：由(1)得c＝，所以F1(－，0)，F2(，0)，

    　　由解得x1＝x2＝1，

    　　因此T(1，)．

    　　从而|AT|2＝，

    　　因为|AF1|·|AF2|＝，

    　　所以|AT|2＝|AF1|·|AF2|．


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    [　　]
    A．

    B．

    C．

    D．

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    (2)飞船绕地球飞行了十四圈后，于16日5时59分返回舱与推进舱分离，结束巡天飞行，飞船共巡天飞行了约6×105 km，问飞船巡天飞行平均速度是多少？(结果精确到1 km/s)

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