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    已知定义域为（0，+∞）的单调函数f（x），若对任意x∈（0，+∞），都有f(f(x)+log
    1
    2
    x)=3    ，则方程f(x)=2+
    		x
    的解的个数是
    0
    0
    ．
    分析：先化简方程，并画出图象，进而利用指数函数和对数函数类型的单调性的快慢程度即可得出答案．
    解答：解：∵定义域为（0，+∞）的单调函数f（x），对任意x∈（0，+∞），都有f(f(x)+log
    1
    2
    x)=3    ，方程f(x)=2+
    		x
    ，
    ∴f（2+
    		x
    +log
    1
    2
    x    ）=3，
    ∴2+
    		2+
    		x
    +log
    1
    2
    x
    =3，
    ∴2+
    		x
    +log
    1
    2
    x    =1，即1+
    		x
    -log2x=0    ．
    作出函数y=1+
    		x
    ，y=log2x的图象：
    根据指数函数和对数函数类型的单调性增长的快慢可知：y=1+
    		x
    先慢后快，而函数y=log2x先快后慢，
    故两个函数的图象没有交点．
    ∴方程f(x)=2+
    		x
    的解的个数为0．
    故答案为0．
    点评：正确理解指数函数和对数函数类型的单调性增长的快慢程度是解题的关键．
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    已知定义域为（0，+∞）的函数f（x）满足：
    （1）对任意x∈（0，+∞），恒有f（2x）=2f（x）成立；
    （2）当x∈（1，2]时f（x）=2-x给出结论如下：
    ①任意m∈Z，有f（2m）=0；
    ②函数f（x）的值域为[0，+∞）；
    ③存在n∈Z，使得f（2n+1）=9；
    ④“函数f（x）在区间（a，b）上单调递减”的充要条件是“存在k∈Z，使得（a，b）⊆（2k，2k-1）．
    其中所有正确结论的序号是
     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知定义域为（0，+∞）的单调函数f（x）满足：f（m）+f（n）=f（m•n）对任意m，n∈（0，+∞）均成立．
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    1a
    )    的值；
    （Ⅱ）若关于x的方程2f（x+1）=f（kx）有且仅有一个根，求实数k的取值集合．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知定义域为（0，+∞）的函数f（x）满足：（1）对任意x∈（0，+∞），恒有f（2x）=2f（x）成立；（2）当x∈（1，2]时，f（x）=2-x．给出如下结论：
    ①对任意m∈Z，有f（2m）=0；
    ②存在n∈Z，使得f（2n+1）=9；
    ③函数f（x）的值域为[0，+∞）；
    ④“函数f（x）在区间（a，b）上单调递减”的充要条件是“存在k∈Z，使得（a，b）⊆（2k，2k+1）”．
    其中所有正确结论的序号是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知定义域为（0，+∞）函数f（x）的解析式满足（x-1）f（x-1）=x2-2x+2．函数g（x）=
    f(x)，x＞0
    f(-x)，x＜0
    ，则函数g（x）在区间[-2，-
    1
    2
    ]上的值域是
    [2，
    5
    2
    ]
    [2，
    5
    2
    ]
    ．

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