Question

一次化学实验中需要用天平称出20g氧化铜粉末，某同学发现自己所用的天平是不准的（其两臂不等长），因此，他采用下列操作方法：选10g的法码放入左盘，置氧化铜粉末于右盘使之平衡，取出氧化铜粉末，然后又将10g法码放于右盘，置氧化铜粉末于左盘，平衡后再取出．他这样称两次得到的氧化铜粉末之和应该

大于

20g．（选用“大于”，“小于”，“等于”）

Answer 1

分析：设天平左臂长为a，右臂长为b，由已知，a≠b，又设营业员第一次和第二次称量的药物重量分别为x克和y克．根据两次天平平衡，列出两个等量关系，利用基本不等式即可解决．

解答：解：设天平左臂长为a，右臂长为b，由已知，a≠b，又设营业员第一次和第二次称量的药物重量分别为x克和y克．
则有

bx=10a ay=10b

，…（6分）   所以

x= 10a b y= 10b a

，…（8分）
于是x+y=

10a

b

+

10b

a

≥2

10a b • 10b a

=20，当且仅当a=b时等号成立．…（10分）
因为a≠b，所以x+y＞20，即顾客实际得到的药物超过20克．…（12分）
故答案为：大于．

点评：本题考查不等关系与不等式的应用，解题的关键是灵活运用基本不等式，属于基础题．