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已知圆Mx2+y2=4,圆N:(x-1)2+(y-1)2=r2,当两圆相切时,r=
2
2
分析:利用两个圆相切,圆心距等于半径和或差,即可求解r的值.
解答:解:因为圆Mx2+y2=4,它的圆心坐标(0,0),半径为2;
圆N:(x-1)2+(y-1)2=r2,圆心坐标(1,1)半径为r,
当两圆相外切时,
(1-0)2+(1-0)2
=r+
2,解得r=
2
-2
<0,不成立.
当两圆内切时,
(1-0)2+(1-0)2
=|2-r|
,解得r=
2

故答案为:
2
点评:本题考查两个圆相切关系的应用,判断外切与内切列出方程是解题的关键,考查计算能力.
练习册系列答案
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已知圆Mx2+y2-2tx-6t-10=0,椭圆C:
x2
a2
+
y2
b2
=1
(a>b>0),若椭圆C与x轴的交点A(5,y0)到其右准线的距离为
10
3
;点A在圆M外,且圆M上的点和点A的最大距离与最小距离之差为2.
(1)求圆M的方程和椭圆C的方程;
(2)设点P为椭圆C上任意一点,自点P向圆M引切线,切点分别为A、B,请试着去求
P
A•
P
B
的取值范围;
(3)设直线系M:xcosθ+(y-3)sinθ=1(θ∈R);求证:直线系M中的任意一条直线l恒与定圆相切,并直接写出三边都在直线系M中的直线上的所有可能的等腰直角三角形的面积.

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