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    设正项数列{an}的前n项和为Sn，若{an}和{}都是等差数列，且公差相等．

    (1)求{an}的通项公式；

    (2)若a1，a2，a5恰为等比数列{bn}的前三项，记数列cn＝，数列{cn}的前n项和为Tn.求证：对任意n∈N*，都有Tn<2.

     

    【答案】

    (1) an＝    (2)见解析

    【解析】解：(1)设{an}的公差为d，

    则＝＝·n，且a1－＝0.

    又d＝，所以d＝，

    a1＝＝，an＝.

    (2)证明：易知bn＝×3n－1，

    ∴cn＝.

    当n≥2时， <＝＝－，

    ∴当n≥2时，Tn＝＋＋…＋<＋＋＋…＋－＝2－<2，且T1＝<2，

    故对任意n∈N*，都有Tn<2.

     

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    		x
    +
    		2
    )2(x＞0)    ，设正项数列an的首项a1=2，前n 项和Sn满足Sn=f（Sn-1）（n＞1，且n∈N*）．
    （1）求an的表达式；
    （2）在平面直角坐标系内，直线ln的斜率为an，且ln与曲线y=x2相切，ln又与y轴交于点Dn（0，bn），当n∈N*时，记dn=
    1
    4
    |
    Dn+1Dn
    |-1    ，若Cn=
    d
    2
    n+1
    +
    d
    2
    n
    2dn+1dn
    ，求数列cn的前n 项和Tn．

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    设正项数列{an}的前项和是Sn，若{an}和{
    		Sn
    }都是等差数列，且公差相等，求：
    （1）{an}的通项公式；
    （2）若a1，a2，a5恰为等比数列{bn}的前三项，记数列cn=cn=
    24bn
    (12bn-1)2
    ，数列{cn}的前n项和为Tn，求证：对任意n∈N*，都有Tn＜2．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

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    （1）求证数列{an}是等比数列； 
    （2）若正整数n，m，k成等差数列，求证：
    1
    Sn
    +
    1
    Sk
    ≥
    2
    Sm
    ．

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    （1）已知数列{an}满足a1=1，an+1=
    2an2+3an+m
    an+1
    (n∈N*)    ，①若恒有an+1≥an，求m的取值范围．②在-3≤m＜1时，证明：
    1
    a1+1
    +
    1
    a2+1
    +…+
    1
    an+1
    ≥1-
    1
    2n

    （2）设正项数列{an}的通项an满足条件：（an）n+nan-1=0（n∈N*），求证：0＜an≤
    1
    2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设正项数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=
    1
    4
    an2+
    1
    2
    an-
    3
    4
    ，n∈N*．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）是否存在等比数列{bn}，使a1b1+a2b2+…anbn=（2n-1）•2n+1+2对一切正整数都成立？并证明你的结论．

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